金蝉脱壳好神奇

深秋金蝉啼，脱壳得高洁。金蝉脱壳那种神奇的现象，多少诗人曾赞叹过，谁知在数学的田园里，也能听到金蝉的鸣叫，看到金蝉脱壳的美妙姿态。我们看下列两组数。

A. 427125，970614，265569。

   B. 843303，138258，681747。

这两组数，其和平方和都相等，也许你会说，与1—8次方和都相等的数组相比，这两组数没有什么稀奇的。然而我们要告诉你，这两组数具有这样的特性；从高位去起，每个数同时去掉1个、2个或多个数，这两组数的和，平方和一直保持相等，如果从个位数去起，或者个位高位同时去起、不管去掉几个数，这两组数一直保持和、平方和相等，这就象金蝉脱壳一样，层层脱壳，金蝉却总保持美丽的本色不变。

  那么这两组数是如何得到的呢？当你把处在相同位数的6数单一拿出来，如首位各数是（4，9，2），（8，1，6），其次有（2，7，6，），（4，3，8）你不难发现，它们正是九宫图的两行两列，而后两各相同位构成的数组，也只是这四组数加减1或2得到的。我们把这6组数按九宫图的布局规律，严格对称地排列在一起，就可得到金蝉脱壳的数组了。

可见，“金蝉脱壳”数组是九宫图创造的又一奇迹。

下列两组数是九宫图中的数组衍生出来的，从上一节中我们可以查到，即是C，（1，6，7，17，18，23）。D，（2，3，11，13，21，22）它们是五阶等幂和数组，即和，平方和，直到5次方和谐相等。我们给数组中，每一个数都依次加11，20，5，50并按序排列起来，可得下列数组：

E：（1221065101，1726115606，1827125707，2837226717，2938236818，3443287323）

F：（1322075202，1323085303，2231166111，2433186313，3241267121，33422 77222）

我们称这两组数是五阶金蝉脱壳数组，从首尾两边，每数都两位两位地去掉若干次数，它们永远保持和平方和，直到五次方和均相等的特性。这正是：金蝉脱壳好神奇，层层蜕皮仍美丽，五阶高台一跃起，高声鸣啼显神威。