十三阶七次特优完美幻方

十三阶七次特优完美幻方

李文

132	123	7	112	64	167	49	27	22	70	91	95	146
165	44	39	17	68	80	97	150	138	129	11	114	53
86	103	154	140	118	9	109	65	160	42	28	19	72
4	107	54	162	46	34	25	76	88	92	152	135	130
36	14	74	83	104	147	133	119	6	111	60	168	50
149	137	125	12	115	62	157	48	31	26	69	81	93
57	169	43	29	15	71	85	99	155	141	127	1	113
77	89	101	144	139	122	13	108	55	158	45	33	21
120	2	110	59	164	51	37	23	66	87	96	156	134
40	35	18	78	82	94	145	136	124	8	116	63	166
98	151	142	128	10	105	61	161	52	30	16	67	84
117	56	159	41	32	20	73	90	102	153	131	126	5
24	75	79	100	148	143	121	3	106	58	163	47	38

主要性质：

规格大小：n=13 阶平面方阵；
元素构成：遍历前 n² 个自然数(Min=1; Max=169)；
等幂和性质：各行、各列及两条对角线上的 n 个数之和均为定值 C₁= 1 105 (位数=4)；
全对称性：所有广义对角线上的 n 个数之和亦均为定值 C₁；
对角优化：本方阵主副对角线上的 n 个数具有 1～7 次等幂和性质：
C₁= 1 105 (位数=4)；
C₂= 124 865 (位数=6)；
C₃= 15 873 325 (位数=8)；
C₄= 2 151 728 657 (位数=10)；
C₅= 303 737 366 725 (位数=12)；
C₆= 44 084 960 935 145 (位数=14)；
C₇= 6 529 334 556 802 525 (位数=16)；
同心对称性：任意和为定值 (Min+Max) 的两数的空间位置必关于方阵中心点(85)成中心对称。

备注：

作者：李文；研制完成日期：2002-02-11；本站收稿日期：2002-03-03；本站发布日期：2002-03-03；
作者同时给出了平面幻方对角 3 次优化的一般性方法（3 阶不存在完美幻方；不小于 5 阶的非单偶阶幻方对角 3 次优化全部解决；不小于 6 阶的单偶阶广义幻方对角 3 次优化全部解决），为了有效保护知识产权，本站暂不公开该部分，有兴趣者请致函：liwen39@hotmail.com；
站长点评：这是迄今为止平面全对称幻方中主副两条对角线等幂和次数最高的；