未解决的问题和推测

高源译

a₁^k + a₂^k + ... + a_n+1^k = b₁^k + b₂^k + ... + b_n+1^k        k = 1, 2, ..., n )

• 对于任何的n，都有整数解吗?
   对于n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 11，迄今为止，有没有其它的解答。
  怎样得到n = 10和 n >= 12的解答 ?
  对于 n = 4, 5, 6, 7 ，如何寻找整数解?
  对于 ( k = 1 ) , ( k = 1, 2 ) , ( k = 1, 2, 3 ) 的解答是唯一的吗？
   对于( k = 1, 2, 3, 4 ) ，如何找到对称的解答？.
   对于( k =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ) 如何找到新的解答?
  对于 ( k =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ) 和 ( k =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) ，怎样寻找非对称的解答?
  对于 ( k = 1, 2, 3, 4 ) 型，存在多环数组吗?三链？四链？如：
  [ a1, a2, a3, a4, a5 ] = [ b1, b2, b3, b4, b5 ] = [ c1, c2, c3, c4, c5 ] ( k = 1, 2, 3, 4 )
  迄今为止，著名的等幂和数组链 ( k = 1 ) , ( k = 1, 2 ) , ( k = 1, 2, 3 ) 和 ( k = 1, 2, 3, 4, 5 )还有哪些？ .
  

a₁^k + a₂^k + ... + a_m^k = b₁^k + b₂^k + ... + b_n^k

• Is ( k, m , n ) always solvable when m + n > k ?
• Is it true that ( k, m , n ) is never solvable when m + n > k ?