林正禄 linhail@mail.sy.ln.cn

高教授：你好

    前一个月接到曹陵先生寄来五彩缤纷的幻五环魔谱，真是妙极。我一时心动编了三种型式幻三环，共二十四解。即寄给王忠汉先生。正巧信寄出第二天，接到王先生一批资料，其中有王先生编的幻三环共十八解。偶然间我发现，我与王先生的幻三环没有一个重复。原来我以为幻三环只有二十四组解。其实还存在许多组解。
王先生谈到会费改革，采取自愿捐助办法，我认为很好。既鼓励经济好的同志多作贡献，又照顾热心幻方，而有困难同志加入协会。只有这二部份的人聚集在一起，幻方事业才能发展。至于有许多挂名的协会会员，也不会有什么意义。
另外，我有一个问题向你或你院数论专家请教。
1, 有一个集合，由k=12*i*j+10*j+14*i+1 i=0,1,2....;j=0,1,2,...整数解元素组成。问该集合内元素个数。
如：k=100 在这个集合内符合整数解的元素为： 1 ,11 ,15, 21, 29, 31,....。问该集合内元素个数。
2, 当k 为奇数时，以(k+1)/2为对称中心，问这集合内存在几对对称元素。
当k 为偶数时，以k/2为对称中心，问这集合内存在几对对称元素。
有劳你们请给于帮忙，谢谢！
祝你
万事如意！
林正禄 2002 10 21

高治源主席：
　　隆重祝贺中国幻方研究者协会成立五周年！我为五年来我们协会在幻方研究中
所取得的丰富成果感到高兴！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　秘书长　王忠汉
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2003年5月5日　

高老师：
　　　2003年4月28日信悉。
　　　你准备印的书，就用我用的“天马”书号就行了，我正在印的书都是这个书号。
　　　12阶三次幻方我未见到，请发过来。
　　　我正准备整理一份“自我介绍”，将稍后发过去。

　　　　　　　　　　　　　　　　　王　忠　汉
　　　　　　　　　　　　　　　　　2003年5月5日　

高老师：您好！

新年到来之际，祝：新年快乐，事事如意！

曹小琴 
2002.12.30

高老师：您好！

春节前的电子邮件未能与你联系上。

近来我继续拜读你的专著《奇妙的幻方》一书，受启发，写了一篇文章，想请你指教。不知能否与你联系上？

祝： 好！

曹小琴
03.4.7
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