诸位

高教授：您好！
谢谢您的祝福和鼓励！
我会继续进行研究，会继续为大家服务。只是近期很忙，有些事情需暂缓处理。
Best regards,
郭先强，2003-06-10

> 郭先强,您好！
> 知道您要结婚的喜讯，我们非常高兴。你在数字的世界里玩了好久，终于找到了一个美丽的新娘，我代表中国幻方研究者协会，向你表示最美好的祝愿，祝愿你们幸福，恩爱，祝愿新娘子支持你的数学研究。
> 我们看到你们俩的结婚照片，光彩夺目，正是幸福的一对。预想，你今后的数学研究，在你的新娘子支持下，将有更大的成就。
> 中国幻方研究者协会
> 二○○三年三月九日请寄来，谢谢！！

另，PowCalc(等幂和计算器)进行了改进，实现了您以前所需要的功能。
“自守数问题”也得到了改进，速度提高了一个数量级，范围扩大到了10亿位。
欢迎下载，并提宝贵意见或建议。

郭先强, 您好！

我得到一个三十六阶五次幻方，与你的相近，但对角线有所改进，请研究。

　　　　　　　　致
礼！

诸位：大家好！

许久未与大家沟通联系，我先报告一下近况：在2002年12月，我领了结婚证，贷款买了房，并因此而欠了一屁股债。新房将在今年4月底交房，然后装修，预期国庆左右办婚礼。

还有几个小时，我们将正式放假。在此，小辈先向大家拜个早年，祝大家：

新春快乐，羊年好运！

to郭大炎老师：您好！

您的来信已收到，非常感谢您亲手制作的精美贺卡！原打算以传统方式给您回信，怎奈一直很忙，非常抱歉。
另，论坛中的“有点痴”也是我的ID之一，您的想法与我的基本一致。

祝您羊年事业更辉煌！
郭先强，2003-01-30（壬午年腊月廿八）

高治源，曹陵，郭大焱，郭先强诸位幻友：
向诸位幻友拜年：祝你们在新的一年再创辉煌。

阖家幸福羊年吉祥

1.. 林正禄 2003 1 29
高教授：您好！

首先，非常感谢您提供上述信息，并推荐我的作品。

关于您提到的已构造的“256阶平面4次幻方”，其实其性质还远不够完美（还可实现更多美妙的性质）。

另，前天，我搜索“Automorphic Numbers”(自守数)，发现在 http://www.wschnei.de/digit-related-numbers/automorphic-numbers.html 上发表了 10000 位的“自守数”，而我用自己开发的程序仅用 0.312s 即可得到该结果！

但现在我非常困难，无法集中精力继续相关的研究和整理，恐怕是注定要遗憾了。。。

Best Regards,
郭先强，2003-03-11

郭先强,您好！
我正在制造一个英文版的中国幻方主页，我希望将您的成果推向国外，希望得到您的允许，我想推出您的下列成果：
三十六阶五次幻方，128阶平方幻方，这些我已经有了。但法国人正在排出谁是高次幻方首先发明的人，我国竟然是空白。为了给我国幻方研究争得荣誉，您的成功如果不再发表，将成为我国幻方朋友的遗憾。我认为你的下列成功居于领先世界水平：

一、 128阶、256阶、512阶、625阶、729阶立体3次雪花幻方，可发表 128阶，用zip文件寄来。
二、256阶平面4次幻方，我用吴硕辛的mi(q)语言已经构成，并寄给法国，但迟到了，法国人刚刚构造出一个，虽然他比我们的迟，但以公开发表为准。为了不要再次发生这种问题，请你及早在国际上公开发表你的成果。但729阶、214阶平面5次全对称雪花幻方您是绝对的领先，一定要搞出来发表。
三、此外，国外的二十五阶平方幻立方，是一种记录。你有许多这方面的成果，一定要申请成为世界第一。
你将你的幻方寄我，我会在两天内为你申请成功。你的成果不需要打在纸张上，用电子表格就可以搞定，有人会验证的。
高治源 2003年3月10日

我注重的是数学思想及构造理论，结果在其次。
我公布的幻方构造参数均已得到，并验证通过。
如果需要一一公布，
128阶、256阶、512阶、625阶、729阶立体 3 次雪花幻方
数据量均比 729 阶平面五次幻方大许多！
而构造参数不到 1KB。

另，在五一期间，我对 PowCalc 进行了升级，
新增“搜寻最小无重复正交系数”功能，
该功能是搜索“最小无重复系数”的增强，
有助于解决类似上次 16 阶三次、36 阶五次幻方数据的搜索。
本着与大家共享的目的，新加进 PowCalc 中。

同时，对“自守数问题”算法进行了改进，
如计算 200000 位，由两年前的 50 分钟缩短为现在的 1.5 秒。

感兴趣的朋友，可到我的主页下载最新版：
http://maths.myrice.com/software.htm

我五月一日已解出了729阶五次幻方，这一结果比1024阶五次幻方的阶数要小，请高老师咨询一下法国网站这一结果是否可以刷新五次幻方纪录。
另郭先强很早就说解出了729阶五次幻方为什么没有公布出来？
因文件有3M多，不便传送，我想最好过两天用程序给你们传送来，你们通过运行程序来生成在你们的电脑硬盘上。
李文我五月一日已解出了729阶五次幻方，这一结果比1024阶五次幻方的阶数要小，请高老师咨询一下法国网站这一结果是否可以刷新五次幻方纪录。
另郭先强很早就说解出了729阶五次幻方为什么没有公布出来？
因文件有3M多，不便传送，我想最好过两天用程序给你们传送来，你们通过运行程序来生成在你们的电脑硬盘上。
李文

李文先生：
　　你发来的资料只收到《100阶内单偶数阶平方兼完美幻方全集》与《169阶全息极优完美幻方群》。在此之前发来的资料因当时“空间”不够，退了回去。请再发来。

　　　　　　　　　　　　　　王　忠　汉
　　　　　　　　　　　　　　4.4

高老师：好！
收到了，看不懂。主要是P、T、W怎样来的，我认为PTW的解法是关键。不知有没有PTW的一些原则或原理等。另121阶平方幻立方和81阶三次幻方到法国网站申请了吗？100阶内单偶数阶平方兼完美幻方全集。应为特优完美幻方。因文件太大，工作量也大，所以只有部分，未齐。

　　　　　　　　致
礼！
李文

　　　　　　　　　　2003-03-28
高老师：
请用WRAR311解压

你给我发的E-MAIL怎么还没收到？是没有发吗？关于高次对角线问题
李文
3.20王老师：你好！

请用解压程序打开附件（169阶全息极优完美幻方群、49阶全息高优完美幻方群、35阶特优完美幻方群、25阶特优完美幻方、23阶极优完美幻方）

《100阶内单偶数阶平方兼完美幻方全集》之前的资料没收到了吗？
因为资料多我压缩后发出来的，由于文件太大，可能没发成功，我又给高老师和你同时再发，他收到后说《100阶内单偶数阶平方兼完美幻方全集》文件可能损坏，我又再次发送《100阶内单偶数阶平方兼完美幻方全集》这个文件，这次未经加压。
我发的资料已经有17阶和19阶极优完美幻方的解。23阶的解出来，但因数据多未发给你们。这些都是去年三月份完成的。
发给你们的资料还包括：81阶三次幻方，121阶平方幻立方（注这是一个真正的三维平方幻方。国外25阶平方幻立方和潘凤雏先生的49阶四维平方幻方某些对角线的平方并不相等），35阶平方幻方，这是MN型平方幻方，这种类型高先生说未见有人做出，这种类型除阶数为3M当M不是3的倍数时，都解决了。3M时最好的结果是行列平方幻方，发了一例15阶行列平方幻方。另外还有《完美幻方》、《特优完美幻方》和《高次幻方》三篇文章，是非常重要的幻方理论。奇数阶特优完美幻方程序.xls用电子表格做，可任意输入101阶内的奇数，只要不是3的倍数可立即得到特优完美幻方，在另一个单元格输入2或3可立即看到对角线的平方或立方和。还有等幂和数组专集和公式。
请你再确认一次以上资料都收到了吗？
关于高优与极优完美幻方，曹陵先生做了很多工作，资料写得很详细，写得也很好，特别是解决高优以上的方法，而且用VB编程序进行工作，取得不少成果。但他为什么17阶的极优电脑搜索到后，做成幻方后却只有5次方相等，成了高优，我电脑得出的结果和他基本一样，也是有四解，但全都可以做成极优幻方。曹陵先生不知我在他之前对极优幻方已经做了全面研究，（原因是大家没有即时交流，如果大家即时交流，用电脑联手搜索，大家可少做重复工作，提高效率），他很多现在没有找到的极优或高优幻方我已经找到了。
第一，阶数为平方型的，曹陵先生发现了25阶与49阶高优，这种阶数太大，单独做一类研究工作量特大，很困难，我认为可用复合幻方群或全息幻方来构成，这样不必单独研究此类，我用这种方法成功构出了25阶全息特优完美幻方，它包含了25个特优完美子幻方，因此比一般的特优还好，是优中有优，处处皆优。49阶全息高优完美幻方，它也包含了49个高优完美子幻方，是高优中还有高优，处处都是高优。169阶全息极优完美幻方，它共包含了169个极优完美子幻方，也是极优中还有极优，处处都是极优。可以说用全息的方法成功解决了阶数为平方型的极优完美幻方。
第二MN型，大家可能还未研究过，这种类型也是用全息法可以解决，当存在M阶极优完美幻方和N阶极优完美幻方时，就可用全息法构成MN阶极优完美幻方，但如果其中一个只是高优，结果就只能是高优，如果其中一个是特优，结果就只能是特优。我用此法成功构成了35阶特优完美幻方，如果用13阶和17阶极优完美幻方将可心构出221阶极优完美幻方。
第三，4M型，曹陵先生只发现了高优，未见极优,这种类型除了用李杭强先生的方法外，还可用其它一些方法，我找到一些高优完美幻方，极优应该存在，但不容易发现。
第四，3M型，曹陵先生说现在未见高优，（我真不知道是这样的，）这类是最难的，不过再难，它的高优肯定存在，就是极优也是存在的，比如21阶高优肯定存在，不难做出，39阶或51阶极优可能在这类中最现找到。15阶高优或极优能否做出，可能要专门编程序搜索，（如果上帝经我很多时间，所有这些问题，都会有一个明确答案。）
第五，（6M+1）型，根本没必要这样划分，不科学，应划分质数阶类型，这类研究，随阶数增大，计算量成数十倍增上百倍增加,就是用电脑，也只能望数海兴叹。唯一的办法，大家联手，分包计算，或拉力计算，方可短时间内找到九次，十一次等对角线高次完美幻方，并使纪录不断创新高，可让国外同行无法跟上。

李文
4.3
王老师：好！
来信收到，前两次给你的资料收到了吗？
《再论幻方》大概看了一下，方法还是比较古典，很多年前我就掌握了这些方法，现在根本不用这些方法了，2000年以前我给高治源老师的幻方通解公式（在中国幻方网站上）早就公开，可能未引起大家的注意，如了解了公式法研究方可进入快车道。
另极优完美幻方23阶以下的我用VB早已搜索过了。只有7次，未发现九次，23阶用时25个小时，中心对称和非中心对称各用十二个半小时都存在七次极优完美幻方多个，五次高优百万计，二十三阶以上耗时太多，不敢动手。不知曹先生程序用时多少，是否快一些。
17阶用时还不到一分钟，13不到一秒钟。可想二十三阶以上的耗时有多长了。
请转曹先生
李文
3。31。

Please calculate :
999+113+224+666+446+444+333+779+111+10 = 4125 NOT 5050
so, your magic cube isn't a perfect magic cube .

Dear Christian Boyer
I had found Perfect magic cube od order 10 in 1988.

Best regards.
Li Wenorry for my mistake.
Pls calculate :
909 + 113 + 224 + 666 + 446 + 444 + 333 + 779 + 111 + 10 = 4035

关于相关程序设计问题，我从92至今从未间断，无论界面和速度都在不断优化。我可以计算任意阶方阵的行列式，得到任意维幻方的灵活输出由于针对问题的特殊性，采用了有针对性的算法，所以效率奇高，即便计算一个100阶行列式，耗时也只是以毫秒计。好比两年前我计算200000位自守数（已经优化），需要50多分钟，经改进算法，现仅需1.5秒。
我近期正忙于房屋装修，准备结婚，
所以不打算在此费太多精力。

李先生好

网上公开的“25阶平方幻立方”，我早已把它们 25 层数据全部show出来了，然后用了一个 5 阶“索引幻方”，点击方阵中的数字，就会“25阶平方幻立方”显示对应层的剖面来，只是也许你至今还不知道而已。

你曾电话问我，我也曾直接回复过你肯定的答案；
你曾在mail中再次提到，我曾简单地回复了一个“Yes”

至于高次幻方可以多高、阶数可以有多大，是永无止境的，一旦用上了先进的计算工具，其意义已不明显，好比现在计算圆周率，再多的位数也不足为奇；最多可检验计算机的速度有多快，所用级数收敛有多快，软件水平有多高而已。

相反地，追求一种最小化的东西，有时也许比高阶的更难（相信能理解的人不多，但我确信你会持同样观点），并且是永恒的。

祖冲之的圆周率，更多的体现出微积分的思想，这才是其闪光点。

关于你提供的参数，我不便讨论，但私下怀疑其有效性，依我个人预测，你所得的方阵将在4个方向中的某一个不满足你所描述的性质，具体是哪个方向，依赖于你的输出方式。（今早回得过于仓促，写得有些笔误及武断，对不起，请原谅）

祝：端午快乐！
郭先强，2003-06-03

郭先生好

你我可能方法不一样，不能用你之方法来度量我之结论。再次申明绝对保证是完美幻方
同时兼六次幻方，两条主对角线一至六次幂和等于行、列一至六次幂和，且所有对角线
之和等于幻和。

还有上次我问你的25阶平方幻立方所有剖面的对角线平方和也等于幻平方和吗，你还未
答复我。请回复我，我想确认一下。因为我发现法国网站上的所有平方幻立方都不成立
，有些剖面对角线平方和不相等，潘凤雏的也是如此。
你在网上公布的25阶平方幻立方，说所有剖面对角线平方和相等。你只给了一个特征幻
方但未说明怎么用，实际等于没有公开答案，因此我无法验证你的幻方。就象我公布六
次幻方一样，因为没有具体答案，也没有给出怎样构成的方法，所以你无法验证。
李文

From: "gxqcn" <gxqcn@163.com>
To: liwen39@hotmail.com, gy1397@sina.com
CC: g2358@mail.wh.ah.cn, caomh17@2911.net, gzyhf@sohu.com
Subject: Re: 六次幻方兼完美幻方
Date: Tue, 3 Jun 2003 08:06:36 +0800 (CST)

不好意思，一眼就看出所提供参数的泛主对角线将不全等。

   高老师好
   今天特地将729阶五次幻方验证了一次，
   首先检查是否有重复元素，是否是从0至531440连续数组成。
   然后分别计算所有行、列、左、右对解线的和、平方和、立方和、四次方和、五次
方
   和。
   对结果完全正确。
   这是一次对每个数进行的完全检查与验算。我的方法一般有理论支持。大多数时候
都没
   必进行严格的验算。
   这次为慎重进行了严格的验算。

   所以请高老师放心发表。

   今天又构造了一系列六次幻方，法国网站上说超过五次就在次数上打破了世界纪
录。
   这系列不仅是六次幻方而且兼完美幻方。
   下面是六次兼完美幻方的参数行列式
   1,1,1,1,1,1
   1,2,7,11,17,13
   1,7,11,17,13,2
   1,11,17,13,2,7
   1,17,13,2,7,11
   1,13,2,7,11,17

   以上特征参数可以是以下数六次方阶的六次兼完美幻方
   59,67,79,89,97,101,127,133以及
   比520250大的任意质数
   李文
   高老师怎么还回给我回信。上次的信未收到吗？

Dear all:

我最终决定要开发一个“729 阶五次雪花幻方”的单行本，开发工作从昨天晚上开
始（害得我差点没失眠:(），今天终于完成了！同时提供给大家的有 VB 和 VC 两个版
本，运行速度很快，制作一个幻方只需 1～3 秒，欢迎大家下载使用
<http://maths.myrice.com/download/r5n729.zip> 。

VB 程序界面如下：
(VB)

VC 程序运行界面：
(VC)

两个程序功能基本一样。除了可生成一个固定的“729 阶 5 次雪花幻方”，还可
随机生成相同性质的幻方（总数达1961990553600种可能），每个幻方制作速度都非常
快。每个幻方数据都可通过剪贴板复制，可方便地粘帖到 txt 或 Excel 中去，以便后
续研究检验（推荐大家用最新版的 PowCalc
<http://maths.myrice.com/software.htm> 验证）。

VB 版的需控件'vsFlex7L.ocx'支持，只需先安装好 PowCalc
<http://maths.myrice.com/software.htm> 即可。
VC 版的则可运行于 Windows95 以上平台，无任何限制，而且速度更快！

如果有任何疑问，或建议，欢迎与我联系。

Best regards,
郭先强，2003-06-12

郭先强,您好！
我正在制造一个英文版的中国幻方主页，我希望将您的成果推向国外，希望得到您的允许，我想推出您的下列成果：
三十六阶五次幻方，128阶平方幻方，这些我已经有了。但法国人正在排出谁是高次幻方首先发明的人，我国竟然是空白。为了给我国幻方研究争得荣誉，您的成功如果不再发表，将成为我国幻方朋友的遗憾。我认为你的下列成功居于领先世界水平：

一、 128阶、256阶、512阶、625阶、729阶立体3次雪花幻方，可发表 128阶，用zip文件寄来。
二、256阶平面4次幻方，我用吴硕辛的mi(q)语言已经构成，并寄给法国，但迟到了，法国人刚刚构造出一个，虽然他比我们的迟，但以公开发表为准。为了不要再次发生这种问题，请你及早在国际上公开发表你的成果。但729阶、214阶平面5次全对称雪花幻方您是绝对的领先，一定要搞出来发表。
三、此外，国外的二十五阶平方幻立方，是一种记录。你有许多这方面的成果，一定要申请成为世界第一。
你将你的幻方寄我，我会在两天内为你申请成功。你的成果不需要打在纸张上，用电子表格就可以搞定，有人会验证的。
高治源 2003年3月10日

　　　　　　　　gzyhf@sohu.com
　　　　　　　　　　2003-03-10

郭先强, 您好！

我得到一个三十六阶五次幻方，与你的相近，但对角线有所改进，请研究。