高先生好：
今随此邮件粘贴两个附件，请赐教一些问题。
彭保旺 2003.11.22
请教几个问题
高治源主席：
我研究幻方已有多年，但上网与各位交流只是最近的事，交流比较少。我有几个问题需要请教您一下，自从10月6日我学会上网后，在《中国幻方网站》与幻方研究者、爱好者等几位朋友进行了交流，了解了很多幻方研究知识，真是受益匪浅。但是，最近使我感到很困惑，因为我在《中国幻方网》留言板发出“奇幻度极限挑战”后（后来我又查找了部分知名幻方研究人士的电子邮件地址，并专门发了邮件进行了咨询），只有几位幻方研究者和我共同探讨、讨论了此问题，也就是李文先生、郭先强先生、郭大焱先生给我回复了邮件，并提出了很好的意见或者建议，我也一一认真地做了答复。说句实在话，我不知为什么来应战的人这样少，本来我以为会有很多幻方研究者、爱好者来应战，但我实际结果出乎我的预料，自己感到很孤独，好像是我自己闯进了一个陌生的世界。这里的原因据我自己进行认真分析，估计有以下几种可能性：
一是，《中国幻方网》点击率较低，有许多幻方研究者没有看到此信息，无法应战。这种可能性比较大。
二是，或许是我的研究方向出了问题，超出了幻方研究的范围，在幻方研究界被认为是像金庸的武侠小说中所说的“邪门武功”，无需与我比什么高低。特别是我提出的“奇幻度”概念不能被幻方研究界所接受、认可，但我始终坚信我没有走入误区。这可从上述几位先生（也包括您）发回的邮件得以证明，虽然我们关于奇幻度约束条件个数计算问题也进行了大量的讨论，但最终还是都同意或支持我关于“奇幻度”概念的提法，然而，他们却都没有向我提供超过我的纪录的信息。其中，郭先强先生提出了是否还应附加不同约束条件的难度系数问题，我认为这有一定的道理，但这一点很难做到，具体难度系数的标准很难制定得合理准确，使幻方研究界人士公认，比如：“三次方和”约束条件的难度是“一次方和”约束条件难度的几倍呢？再如：我提出的“行列式”奇幻性质的难度系数又算是多少呢？这很难回答。李文先生提到一个很尖锐（概念边缘）的问题：“三阶幻方第一行（列）与第三行（列）的平方和分别向等（但行与列不等），是否应算一种奇幻约束条件？”对此问题我也作了很好的解释。具体解释内容可与李文先生联系，或者我今后再发邮件说明（在此不多述）。郭大焱先生提出“奇幻度计算公式很简单，有无变通？阿当斯幻六边形是唯一的一种数字组合，难度相当大，但奇幻度却等于1。”这个问题类似于郭先强先生所提问题。
三是，国内幻方研究人士还没有超过我的“奇幻度”记录，不能来迎战。这种可能性的大小我不好估计。
四是，也可能有些幻方研究者在各自的研究领域、方向研究得很深，却用我的评价指标来评价他的幻方奇幻度并不高，不愿和我进行比赛。
关于奇幻度概念问题，我原来与您表述过一些我的思想，在此，我再补充几点：一、约束条件个数计算必须是无重复约束的约束条件个数；二、约束条件的种类不限，可以是任何数学关系的奇幻性质约束。这有利于把幻方研究引入一个新的、更广阔的领域，同时，也便于能用这一指标评价任何幻方，使之具有可比性；三、所谓的奇幻性约束条件，必须是对一个幻方来说是普遍的、规律性的，不能是局部的，一种奇幻性质必须覆盖整个幻方；四、当然“奇幻度”也不是唯一的幻方评价指标，我只是说把它作为综合评价指标之一。关于上述问题，在这方面我很想听听您的高见，不知您是否有时间回答。
另外，不管如何，我想我的研究还要继续进行，因为这种研究对我的吸引力太大了，以至于我“深陷幻方”不能自拔。当然，这也只能算是一种业余爱好，我的专业不是研究数学，单位的工作还要干，家里的事也要做，只能在业余时间搞一些研究和探索。关于我的32阶立体幻方问题，她奇幻性质确实很多，甚至有些性质很难用语言表达，虽然我已经把她做出来了，但我对他的奇幻性质还没研究很透，我暂时无法来表达她的奇幻程度，她的奇幻性质就像“爆炸”了一样，我自己预感到她有什么样的性质，或者有一种直觉时，我就去验证一下，结果她就有什么样的性质。说句实在话，我自己对她还不很满意，她还不是十全十美的，我也在努力去解决这一问题，我又有一种直觉，只要给我三天的空闲时间，我就能把它解决好。同时我有一个猜想，可能64阶立体幻方是我所研究的这类幻方的最完美中的最小的一个幻方。64阶立体幻方的计算量太大了，我已经做出了基础数据(靠公式自动计算)，但还没设计各种性质的检验计算公式，我测试过，仅这些数据用我的微机计算一遍（从输入参数按下回车键开始到计算结束）就需要3分零5秒的时间！但我现在时间很紧，只能抽时间去做。我可以把我现在的研究结果（进度）告诉您，也就是那些我对她不满意的问题。也烦请您给我指点一下解决问题的思路。
下面是她的立体三维泛对角线计算结果，我已经完成了59.375%。说明：█色区是三维对角线上数字之和等于幻和（524304）区；█色区是三位对角线上数字之和等于524176区；█色区是三位对角线上数字之和等于524432区；█色区为三位对角线上数字之和等于524048区；█色区与█色区互补，即她俩的和等于幻和的2倍。而且，这些未完成的部分（不等于幻和）在平面上排列出了一个非常美丽的图形，她既不属于轴对称，也不属于中心对称图形。虽然我对她还不满意，但我又非常喜欢她的这种奇特性质。
注明：原本我想把这个奇幻的图形粘贴在这里，但由于该图尺寸太大，我设计的《中国幻方研究者协会稿纸》放不下她，只能在另附一个附件了。
彭保旺
于2003年11月22日
高治源先生 关于奇幻度问题
李 文先生：
我认为研究幻方问题的目标应当是“志在更奇更幻”，如何使幻方做到更奇更幻呢？这需要有创新思维方式，仅仅按照原有研究幻方的思路是不会有所突破的，只能是阶数越高奇幻度越低，因为约束条件增长速度还不及数字增长的速度。就拿完美型平面幻方来说吧：约束条件个数=4n(个）,而数字个数=n*n个，平面幻方奇幻度=4n/n*n=4/n。如：您所说的四阶幻方有16个约束条件，数字个数也是16个，她的奇幻度只能等于16/16=1。这样研究来研究去都不会有奇幻度的增加。
我从小就对立体的东西感兴趣，我有着非常丰富的空间想象能力，或许我在研究立体问题方面有着独有的天赋，我又是一个善于奇思妙想的人，这也许就是我与立体幻方结缘的真正原因。
我看李文先生是对我所研究的奇幻度问题有点怀疑，我可以再次明确的告诉您，我的幻方奇幻度指标绝对是真的。或者说是您很想知道我的研究思路是什么，您不是一直想知道那些约束条件究竟是什么吗？我在以前的回信中没有给您回答。 那好，我现在就给您透露一点：就说三阶与四阶的平面幻方吧，现在您可以把所有的三阶幻方和四阶幻方都列出来，把每个幻方都看成是一个行列式的话，请您计算一下她的值是多少？有什么规律？这算不算是一个约束条件呢？如果把这一结果运用到立体幻方研究之中，就会有更多的约束，您说是吗？请原谅，我就透露仅此一点吧。
我真的想在这个领域创造出世界纪录，创造出世界上奇幻度最高的幻方，为中国人争光。我不仅有这个愿望，我自我感觉我也有这个能力，虽然我在幻方研究领域内是一个无名小辈。也请您们帮助我在网上查询一下，世界上幻方研究的最新成果的奇幻度是多少。当然奇幻度的概念是我刚刚提出来的，还没有得到幻方研究者的公认，这给查询工作带来一定的难度。 不过最近高治源先生给我发来邮件中说：“你的奇幻度问题，非常好，用一种量度确定幻方的特性，我非常支持您的研究方向。” 请注意一点：计算约束条件时一定要核减重复约束条件。比如说：我的32阶立体幻方桉立体空间意义上讲，应当有三维泛对角线32*32*32=32768条，而实际三维对角线约束条件只有32*32=1024个。
我现在正在计算我的32阶立体幻方的奇幻度问题，待我计算出最后的结果时我会告诉您们的。
致
礼
彭保旺
----- 原文 -----
From: 李 文
To: bwpeng@sohu.com
Subject: Re: 请教一个问题
Sent: Wed Nov 05 22:54:18 CST 2003
彭保旺先生：
这个问题不好回答你。
幻方研究一般是论文的形式发表，你把论文寄相关刊物，（有的刊物发表论文自己要掏
版费）。
目前国内的幻方论文几乎是各自为政，低水平重复发表，（很多论文连几百年前的水平
都不到）只要有关系就能发表。这主要是学术腐败的结果。
还有就是出专著，也是要自己掏钱大概几千块就成。
当然有些人是不用自已出钱的，因为单位可以报销。
有的人出论文专著后才能评职称所以掏钱也值。
国内有两人因出专著名气很大。一位是舒文忠老先生他在国内没有办法发表的情况下，
198？年他的一位同学帮他在美国发表了，并出了专著被译为二十多种语言，因此被聘
美国数学学会会员。十多年后才被译成中文。另一位是施学良先生出了一本几十万字的
幻方专著被评为国内省级科技成果奖。舒的成果估计还未达成你现在的水平。施先生的
成果可能是国内已出专著或已发表论文中最优秀的。估计你还未达到施先生的水平。
但施先生的水平在国际上只属二流水平。
中国目前可能有三至五位达到世界一流水平，一般幻方专家可能很难达到这个水平。
你的问题是：你的约束是什么？这是评价你的幻方的关键。
比如三阶幻方你算几个约束？我认为只有8个约束。三行三列两对角线。
四阶完美幻方你算几个约束？我认为只有16个约束。四行四列四左对角线四右对角线。
16阶立体幻方，有公式可构出十六阶完美立体幻方或者平方立体十六阶幻方。你的十六
阶立体幻方能否比这两种幻方更好。
李文
高先生：
幻方天地妙趣无穷，他给了我无穷乐趣，我很小就非常喜欢幻方，但我最近遇到一些问题总也弄不明白，我想向您请教一下，即关于各种幻方的综合评价问题。现在幻方研究者有的是以幻方的阶数论高低，有的是以高次幂决胜负，有的是以幻方的均匀度分上下，有的是以复杂度见分晓，还有的以量级作为衡量标准，等等。这些指标都从一定程度上反映了幻方的某一方面的特性，但我觉得都不能作为综合评价指标。因为对于不同类幻方用这样的指标不具备可比性。我提议用幻方的奇幻度作为综合评价指标之一，不知您有何看法。
我们可以这样定义：奇幻度=约束条件个数/被约束数字个数。如三阶平面幻方有8个约束条件（横3、纵3、对角2），有9个数字，则她的奇幻度=8/9=0.8889
最近，我在中国幻方网上一直在想找些专家探讨这一问题，或许由于我是无名之辈，或许我的留言还没人看见，反正是只有liwen (我估计是李文副主席）一人与我讨论。对此我仍然感到非常激动。我对这个问题非常感兴趣，而且我也在努力创造和不断刷新奇幻度的纪录，更愿与广大幻方研究者共同挑战奇幻度极限。我想，幻方的发源地，那么最奇幻的幻方也应当由中国人发明。我很坚信这一点。
目前，我的奇幻度最新纪录是5.5。我十分想了解有关这方面的情况，不知高先生能否在百忙之中赐教一二，敬候回音。
河北省清河县经济贸易局 邮编054800
彭保旺 ：bwpeng@sohu.com
0319-8161912
高先生：
我的64阶立体幻方已经构造成功，奇幻度记录又有刷新，但还没最后计算清楚。详情请看我的附件《64日记》。
彭保旺 2003-12-5
64阶立体幻方研究日记
二零零三年十一月二十五日
晴
经过几天以来的奋战，我的64阶立体幻方终于研究成功了。我的内心有着几分的喜悦，但更多的是忧伤。喜悦是因为，一个难度非常大、奇幻度非常高的高阶立体幻方终于问世了，而且是出自我手，她很可能成为一项世界纪录，但不管如何，总算是我的劳动成果，虽然我的目标还没完全实现（她的三维泛对角线问题没完全解决，只解决了1/4），但她总算是对奇幻度记录又进行了刷新，虽然增幅不大；忧伤是因为，她并没有像我猜想的那样漂亮，但这还不是我最忧伤的事，更使我忧伤的是，我很难再对她改进了，不是因为我的智力达不到，也不是因为我没有思路和办法，只因我的计算机内存达不到，而无法再增加一点的计算量了，仅这一个文件占用了62MB的空间，仅打开此文件就需好长时间，就别说计算了，运算时就像一个鏖战了几天几夜的人，一点精神都没了，这直接影响了我的研究速度，实在是让人着急！否则的话，我还有许多猜想可以去验算，但是，现在只好作罢！
仔细想来，这也不能再怪我的电脑了，因为它已经尽力了，她为我的幻方研究立下了汗马功劳！她实在是太累了，应该好好休息一会儿了。我也不能总是站着说话不腰痛，应该想一想，这是约计2000000个数字的计算量！是多么惊人的工作量阿！想到此，我应当说声：“谢谢你，我的电脑，你真的辛苦了！”
客观条件的限制实在是没办法，看来我是不可能再往高阶进军了，只有等换了更大的电脑再说了，也只好改变我的研究方向了，高阶的问题就此刹车，我就再干我的老本行吧，一点一点地研究这个庞大怪物的奇幻性质，看看究竟有多少，以创出最高的奇幻度世界纪录！关于她的奇幻度问题我还没有来得及仔细计算，不过可以肯定又刷新我的记录了。
高治源主席、王忠汉秘书长：
我利用业余时间排了一个《中国幻方研究者协会稿纸》的版面，我作为一个刚刚加入协会的新会员，想以此方式向中国幻方研究者协会及界内各位朋友献上一份薄礼，也希望通过您们代表我向各位会员朋友问好，但愿大家喜欢这张稿纸。
希望各位朋友用这张稿纸加强交流与沟通，共同遨游、探索这个奇幻的世界，并创造出世界级的奇幻纪录！
祝各位幻方研究者、爱好者身体健康，万事如意！
愿各位朋友创造出更奇、更幻的幻方！
彭保旺
于2003年11月21日
高先生、王先生：
一个新会员，想向协会献上一点小小的礼物，希望能够喜欢（礼物见附件）。
另外，我有一个小建议：协会成员有电子邮箱的最好公布一下，以便互相联系。
彭保旺 2003。11。21