特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣
----谈完美幻方对角线高次优化性的命名
李 文,曹陵，您好！
我分别接到曹陵和李文先生的信，曹陵先生说：“特优是三次，即两对角线上为三次等幂和数组，此为王忠汉老先生开创，简明不宜改动。 高优、极优是我在研究中所拟，曾与丁氏父子说明，简单且是特优的自然延续，并为李文采用，又将九次称之为绝优，这是幻方高峰所要求，让名称简明有意义！ 而后我看到汉武帝对泰山赞道：特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣！ 其心思不谋而合”。李文先生说：“曹先生的说法也是有道理的，历史上有很多这样的先例，这就是尊重命名的首发权（ 不一定是最先发现的人），当还没有名字的时候，如果有谁能取一个名子，只要能流行 起来就成。但对大多数发明来说，发明者本人的命名是最又意义的，也最容易流行。当然，这也体现了大家对发明者的尊重”。
李文在下面的解释我也很感兴趣：“第一次看到曹先生给五次取名为高优、七次取名为极优，我突然有一种感觉，非常好的感觉，很亲切，特别是对于我们研究过这类幻方的人来说，似乎一下就体会到了研究成功时的那种感觉，那种境界。我曾去过两次泰山：一次是八五年、一次是八六年。汉武 帝对泰山赞道：特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣！ （不好意思）我今天才第一次看 到。后来我做出了九次，我想曹先生的取名很好，我也应该给九次取一个名字，不知怎么想来想去，只有这个“绝”字比较恰当。我当时也想到了九次以上将来又怎么取名呢？ 想来想去，我认为中国的汉字是有很丰富的内涵的，三、六、九即可代表具体的数字，也可象征多的意思，特别是九，它可象征最高最多，这是一个很神奇的数，它本身就是一位数中最大的数，象征最大。更为神奇的是，当我发现九次特优完美幻方的时候，同 时任意高次的特优完美幻方问题已经发现了。但我成功构造出九次特优完美幻方的时候，同时可以宣布，十一次、十三次、任意高次的特优完美幻方构成功。（此问题当然比高次幻方容易解出，七次密码重叠得九次、九次重叠得十一次、十一次重叠得十三次、循环下去可得任意高次，这七次可重叠的密码寻得极不容易。有了这个可重叠密码，任意高次由电脑构成只是瞬间之事）因此，可以说九之上再命名就没有意义了，九次以上统称为“绝优”，之后再没有了，有也只是方法的重复，即便是有新的方法，但他也不是最先解决这个问题的人，也只能是一种新的尝试、新的探索。因此我的意见是：既要给出严格的定义，给出标准的名称，同时也应将高优、极优、绝优的命名介绍给大家，并用故事或体会心得之类的形式说明取名的内涵，不仅仅是尊重研究者，同时可曾加趣味性、可读性，还可让大家了解研究的历史背景、体会研究者的境界。同时应向大家说明，九次以上全部都已经构造成功，让广大爱好者不要误认为九 次以上无人能解决，盲目在这方面花时间梦想能创造新的纪录”。
让你们这样一说，我也开始喜欢你们的命名了。汉武帝对泰山的称赞：特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣。给人一种绝妙的感受。而你们的命名原来有这样好的来历，将幻方优化性的层次，赋予登泰山的情趣 ，这太容易引起大家的认同了，你们的书和文章是否将这个命名故事也写上，引大家进入这种美妙的境界，使我们的幻方研究迸发出理性和艺术的双环光辉。
归纳一下你们对完美幻方对角线高次优化性的命名，我们可以列出下表：
完美幻方 两对角线上 稍逊一点 命名人
特优 三次等幂和数组 二次等幂和数组 王忠汉
高优 五次等幂和数组 四次等幂和数组 曹 陵
极优 七次等幂和数组 六次等幂和数组 曹 陵
绝优 九次等幂和数组 八次等幂和数组 李 文
将“至优”露掉算是一种遗憾，但李文的解释又使我们感到恰到好处，因为绝优正好用在九次中，反映了我们中华传统文化 的特点。我已经被你们的美妙故事所打动，因而愿意认同你们的命名，并且将这个故事讲给大家听。
高治源
2003年6月25日
李文先生，您好！
谢谢您的评论与呼应！高优以上研究多了，心灵都是相通的。王老先生在高次幻方（要困难得多！）旁，单独开辟一条完美幻方仅优化两对角线之路，特别之优，称为特优甚好！岂知路竟然越走越高？我在研究高次特优序码时，久而故简称四五次为高优，制作要比特优难得多，高一层次吗！
得闻李文先生的13阶七次特优出世，当然不能混在同一档次，惊叹以为极，到顶了！故名极优。
又有64，65阶九次特优出现，称之为绝优也恰当；不绝的话，您凑一个给我看看？我现在是作不出！
另希望李文先生将十一次的绝优完美幻方用*。txt文本寄来观赏学习，若写明序码、步型及制作法亦好！我没有李文先生这么乐观，要凑出可用的是规范码的十次以上的等幂和对角线数组远非易事！至少在二百阶内是有极限的？！
再说中国文字有一定的精确性，特、高、极、绝之间档次差别很大，如特殊，特务，高级工，高档品，极品，极乐世界，绝技，三绝碑，这些若混用会引起笑话，遗笑后生啦！至字倒用用得较少，只有至高，至善，至尊，至关重要，是到达一种相当高的境界，可考虑使用。
致
礼！
caolin
caomh17@2911.net
2003-06-24
gy1397,您好！
特优是三次，即两对角线上为三次等幂和数组，此为王忠汉老先生开创，简明不宜改动！
高优、极优是我在研究中所拟，曾与丁氏父子说明，简单且是特优的自然延续，并为李文采用，又将九次称之为绝优，这是幻方高峰所要求，让名称简明有意义！
而后我看到汉武帝对泰山赞道：特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣！ 其心思不谋而合。
李、俞两先生离高峰稍远，故未能明了其含义，也难怪之；况且要尊重首创者的冠名权，我曾向李文先生建议：以特、高、极、至、绝的顺序未果，如有更简明恰当的可商议改换，暂时找不到？
李抗强先生与我关系极好，在其著作中也过多夸奖我，非常感谢！但其如“偏心对折法”我无法认同，明白就是等距对调法，为什么不明了？我等待长久后只好自己将它写为第六讲。
希望适当方式向李、俞两位陈述开通，多谢！也欢迎幻方同仁的协商争鸣，为了幻方的进展。
======= 2003-06-22 23:09:00 您在来信中写道：=======
>曹陵、王忠汉,您好！
>
> 希望与你们商谈，是否将特优 、高优、极优的名称转化为三次特优、四次特优、五次特优等，李抗强先生的书中已经改为“m阶线n次幻方”，是否应该统一叫法 ，上海俞润如来信指出：特优 、高优、极优的叫法，将影响以后幻方的研究发展，以后更高次的幻方，我们只能再次选择更优的名称。
> 非常高兴，即将看到曹陵的幻方书的出版，这是一本现代幻方研究大集的好书，我想这本书即将成为幻方爱好者的流行读物，因而有些概念的运用上望能够认真对待。
> 高治源
> gy1397@sina.com
> 2003-06-22
>
曹陵先生：你好
你提到来信建议之事未果，实为我没有收到曹先生的信。我第一次给曹先生发后E-MAIL
后，很久才收到曹先生的第一封信，但从未见到命名之类的内容。
高老师的建议很好，这样是既严肃又认真的，读者不会发生理解上的偏差，又便于今后
更高次的名称的统一。高优，极优？哪个更优，不看完内容不能确定的，看完后还可能
记混。
但曹先生的说法也是有道理的，历史上有很多这样的先例，这就是尊重命名的首发权（
不一定是最先发现的人），当还没有名字的时候，如果有谁能取一个名子，只要能流行
起来就成。但对大多数发明来说，发明者本人的命名是最又意义的，也最容易流行。当
然，这也体现了大家对发明者的尊重。
我记得在研究花朵数的时候，高老师不是也请我经十位数的花朵数命名吗，而这之前的
所有发现的花朵数不是都有它的名字吗，并不是叫六位数六次幂数、五位数五次幂数
等。我在网上看到三位数大家叫水仙花数，四位数叫四叶玫瑰等。在高次幻方领域也有
类似的情况，在法国的高次幻方网站上，其中有一名称来历的故事，就是尊重首先发现
的人的名称叫法，一直流传下来，开始我也奇怪二次幻方的英文名，并不是我想象的有
TWO之类的拼写，让你想不到是二次幻方的英文名称，只有看完内容才知道。三次，四
次也没有three,four之类的即好认有好记的前缀。
第一次看到曹先生给五次取名为高优、七次取名为极优，我突然有一种感觉，非常好的
感觉，很亲切，特别是对于我们研究过这类幻方的人来说，似乎一下就体会到了研究成
功时的那种感觉，那种景界。我曾去过两次泰山：一次上八五年、一次是八六年。汉武
帝对泰山赞道：特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣！ （不好意思）我今天才第一次看
到。后来我做出了九次，我想曹先生的取名很好，我也应该给九次取一个名字，不知怎
么想来想去，只有这个“绝”字比较恰当。我当时也想到了九次以上将来又怎么取名呢
？
想来想去，我认为中国的汉字是有很丰富的内涵的，三、六、九即可代表具体的数字，
也可象征多的意思，特别是九，它可象征最高最多，这是一个很神奇的数，它本身就是
一位数中最大的数，象征最大。更为神奇的是，当我发现九次特优完美幻方的时候，同
时任意高次的特优完美幻方问题已经发现了。但我成功构造出九次特优完美幻方的时候
，同时可以宣布，十一次、十三次、任意高次的特优完美幻方构成功。（此问题当然比
高次幻方容易解出，七次密码重叠得九次、九次重叠得十一次、十一次重叠得十三次、
循环下去可得任意高次，这七次可重叠的密码寻得极不容易。有了这个可重叠密码，任
意高次由电脑构成只是瞬间之事）因此，可以说九之上再命名就没有意义了，九次以上
统称为“绝优”，之后再没有了，有也只是方法的重复，即便是有新的方法，但他也不
是最先解决这个问题的人，也只能是一种新的尝试、新的探索。
因此我的意见是：既要给出严格的定义，给出标准的名称，同时也应将高优、极优、绝
优的命名介绍给大家，并用故事或体会心得之类的形式说明取名的内涵，不仅仅是尊重
研究者，同时可曾加趣味性、可读性，还可让大家了解研究的历史背景、体会研究者的
景界。同时应向大家说明，九次以上全部都已经构造成功，让广大爱好者不要误认为九
次以上无人能解决，盲目在这方面花时间梦想能创造新的纪录。当然做一些探索和研究
是可以的。我的体会就是：在研究中最怕人家已经有了结论，自己不知道有还是没有结
论，研究与不研究不好下决心。
李文
>From: "caolin" <caomh17@2911.net>
>To: 李文 <Liwen39@hotmail.com>
>CC: 郭先强 <gxqcn@163.com>, dingwm01 <dingwm01@mail.sc.cninfo.net>
>Date: Mon, 23 Jun 2003 10:7:20 +0800
>
>李文、丁伟民、郭先强三位，您好！
> 现将高源来函与我回信转发给您们，征求三位的宝贵意见
>gy1397,您好！
> 特优是三次，即两对角线上为三次等幂和数组，此为王忠汉老先生开创，简明不
宜改动！
> 高优、极优是我在研究中所拟，曾与丁氏父子说明，简单且是特优的自然延续，并
为李文采用，又将九次称之为绝优，这是幻方高峰所要求，让名称简明有意义！
> 而后我看到汉武帝对泰山赞道：特矣，高矣，至矣，极矣，绝矣！ 其心思不谋
而合。
> 李、俞两先生离高峰稍远，故未能明了其含义，也难怪之；况且要尊重首创者的
冠名权，我曾向李文先生建议：以特、高、极、至、绝的顺序未果，如有更简明恰当的
可商议改换，暂时找不到？
> 李抗强先生与我关系极好，在其著作中也过多夸奖我，非常感谢！但其如“偏心
对折法”我无法认同，明白就是等距对调法，为什么不明了？我等待长久后只好自己将
它写为第六讲。
> 希望适当方式向李、俞两位陈述开通，多谢！也欢迎幻方同仁的协商争鸣，为了
幻方的进展。
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