施先生好
今天下午已经将六十位以内的完全花朵数，全部搜索完成。这次已经进行了三次搜索
了。
三次的结论都相同：
四十位以上，确实没有完全花朵数存在。最大完全花朵数只有三十九位。
李文
From: "zw s" <shizhengwei@hotmail.com
To: liwen39@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Wed, 16 Jul 2003 05:28:59 +0000
李文：
你好！
对我用的算法占用的时间，遵循以下的规律：
1、n位整数数字的n次方和，允许的前导0如下表，前导0数大于m，则其n次
方和小于10^(n-1)，不可能有解；（m数字见下表）
2、我的程序对n位整数的搜索时间10^m成线性关系；
3、最长搜索时间出现在n=37-48，对n=55的搜索时间与n=24大致相当。
我急着出去，测试了54-60，15分钟左右。估计49到60耗时约80分钟。
施正伟
2003-7-16
n m
——————
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 9
11 10
12 11
13 12
14 13
15 14
16 15
17 16
18 17
19 18
20 19
21 20
22 20
23 21
24 22
25 23
26 24
27 25
28 26
29 26
30 27
31 28
32 29
33 29
34 30
35 31
36 31
37 32
38 32
39 32
40 33
41 33
42 33
43 33
44 33
45 33
46 33
47 32
48 32
49 31
50 30
51 29
52 28
53 26
54 24
55 22
56 19
57 16
58 12
59 8
60 4
From: 李 文 <liwen39@hotmail.com
To: shizhengwei@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Wed, 16 Jul 2003 05:05:37 +0000
施先生好
广义花朵数，正如你所理解的。你说的前导M个0，M是不应有限制的。目前而言，就
六十位以内的情况下：前导一个0的广义花朵数最多，前导两个0的广义花朵数也发现了
一些，前导三个0的广义花朵数还未发现。
N次循环圈花朵数，是连续作N次这样的变换后才等于它本身。
我们目前只作了一次变换。
如1^3+5^3+3^3=153,这就叫一次循环圈花朵数。三次方变换用Y（X）表示：
X=153
X1=F（X）
X1=X
187864919457180831，这是18位数的二次循环圈花朵数。十八次方变换用F（X）表
示：
X=187864919457180831
X1=F（X）
X2=F（X1）
X2=X
十八为最小的圈就是二。
你的测试还不能完全说明问题，你们的算法会不会越往后耗进递增呢？
如果那么样的话最后可能比我的还慢很多。
四十九到六十位我只用了两个小时。
你可以还实际运行四十九到六十位就好和我比较了。
李文
From: "zw s" <shizhengwei@hotmail.com
To: liwen39@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Wed, 16 Jul 2003 03:15:50 +0000
李文：
我刚回到办公室，由于经常开会，我的计算使断断续续的。我现在计算到44位
，
我又测试了一下，实际速度要比那个pascal快6到7倍。
测试的方式：开一个win98下的dos窗口（全屏幕），执行pdos95（为了显示
中文），将sxh_rec第一行修改为19，以下各行（至少19行）改为9，执行程序，计
算回车后到显示出n=20的时间。在pascal程序中选19，用big numbers按钮计算，
计时会自动显示出来。将两个时间数字相比较，我的机器是23：172，约为1：7.47
。
说明两点：我的程序是32位dos方式的，在窗口方式下无法占据足够系统资源
；
pascal程序1-39计算按钮，对1-19位不是用大整数计算，因此从1开始计算速度比
较快。我的程序不用大整数计算1-14位为2秒钟。
我在看http://yamaths.myrice.com/zhghf/19lw/lw089m.htm。广义花朵数，
是否为0xxxxx、00xxxx等形式？如果是，我的算法可以搜索，且不会增加太多计算
时间。我对于循环圈的概念仍不清楚，望举例说明一下，让我有一个形象的概念。
我有意修改程序，搜索广义花朵数，目前先作些数学准备，如研究有没有上限
，
对于前导1个0（到m个0）的情况分别作些研究。如有兴趣，程序修改后请你分头计
算，合作“发表”。
施正伟
2003-7-16
From: 李 文 <liwen39@hotmail.com
To: shizhengwei@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Wed, 16 Jul 2003 02:24:58 +0000
施先生好
现在已经十点了，
如果你两个小时计算一个，现在应该到四十几位数了吧。
四十五位数有没有答案。
我已经计算完了四十至四十四位数：耗时如下均三个小时（不到一点，这是实际
记录的结果，一边上网一边运算的。），我的程序的年份是1899年12-30日。
,"start",#1899-12-30 19:10:12#
40,"ok",#1899-12-30 21:59:48#
41,"ok",#1899-12-30 01:00:01#
42,"ok",#1899-12-30 04:10:00#
43,"ok",#1899-12-30 06:56:20#
44,"ok",#1899-12-30 09:44:35#
以上搜索仍然没有发现完全花朵数。
如果你的程序一直两个小时内算一个，比我的快三分之一。
不知道将我的程序改用C++语言之类是不是会快很多，能快上十倍就太爽了。这样
的话就可以改为在循环圈范围内搜索，保证能将四十位以上的完全循环圈花朵数找到。
因为已经找到广义花朵数，当圈为1时，所以广义循环圈花朵数等于已经找到。
还有最后两个数四十五位和四十六位了，估计今天下午完成。
越往后来走，“9”必须越多，才能保证N次幂和首位不为“0”，这样成为完全花
朵数的可能就越小。
四十位至四十四位连续五个数都没有完全花朵数了。因此四十五位和四十六位出
现完全花数的概率可能没有了。
李文
From: "zw s" <shizhengwei@hotmail.com
To: liwen39@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Wed, 16 Jul 2003 00:00:40 +0000
李文：
你好！
我测试了一下，速度为网上的pascal程序的两到三倍左右。我给你的
代码使用了通用代码编译，无法完全实现编译器提供的快速优化，因此要
稍慢一些。
据网友们给我的信息，三十九位完全花朵数是最大的。我正在搜索，
以验证这一说法，四十位的搜索用去两个小时不到一点。有结果将尽快告
诉你。
施正伟
From: 李 文 <liwen39@hotmail.com
To: shizhengwei@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Tue, 15 Jul 2003 17:32:25 +0000
施先生好
今天我又到你提供的花朵数网站上去看了半天。
英文不太看得懂。
但还是看懂一些。
他的程序计算一位至三十九位花朵数共用三十六小时十二分四十五秒。
如果你比他快五倍，三十九位以内几个小时就可搞定。
你的程序我今天运行了一次，二十三位数以内共用了二十分钟左右。
他的程序二十三以内只用了三十四分钟。
你比他快，但还不到一倍，没有你说的五倍那么快。
我的程序可能没有问题，今天我想到一个办法，四十位以上我在广义范围内搜
索，结果找到了几个广义花朵数。三十七至三十九花朵数也能找到，程序都是同样的。
这说明程序是正确的，四十位以上的完全花朵数可能不存在。
对四十位以上我今天已经是第三次搜索了，四十、四十一以及四十七到六十位
第三次已经搜索完，仍然没有完全花朵数出现。
还剩下四十二位到四十六位了，明天下午结束。到时可以得出最后结论了。
你如果有办法的话，能不能咨询外国专家，四十位到六十位有没有人搜索过，
如果有完全花朵数存在，能不能把答案搞到。
李文。
From: "zw s" <shizhengwei@hotmail.com
To: liwen39@hotmail.com
Subject: Re: 关于花朵数
Date: Mon, 14 Jul 2003 07:28:39 +0000
李文：
你好！
我选择了一个单纯的大整数计算包（不包括多位浮点运算）， 使运行
速度提高了10倍左右。比我参考算法的pascal程序快5倍左右。我使用的是
fortran90/95编译器。
传来n小于等于23的程序副本，你可以测试一下速度。答案保存在程序
同目录的sxh_out中。
郭先生你好
你的来信我没看懂。
下面这段说无法理解：
我为作者还垫付了版面费：（，虽然作者本人为论文成文基本未花什么心血，但出
于对原作者的尊重，文章的署名仅原作者一人。
你为什么要为别人垫付版费，作者究竟是谁，作者不花心血却让你操心还破费，原作者
又是谁。
“(4k+2)阶纯幻方不存在问题”我已听说早已证明（作为业余爱好我没时间也没必要去
考证），即然早已证明，为什么现在还可以发表呢？
当然是不是真的证明了，证明会不会有差错（我没看到过任何关于这个问题的证明论文
），不得而知。
至于花朵数、花草数这是两个问题。
当初我只是觉得找到九位花朵数就完成任务。没想过一定要发表之类的事情。发表是劳
命伤财的事啊，又不涨工资又不提职务。对于业余爱好者一定要适可而止，不要有非份
的想法啊，历史上有成果不能发表的事情还少吗？对发表的事情只能随缘！！！随缘啊
！！！
还有花朵数是一个未彻底完成的工作。正如你说的：有的时候还如什么都不说。
就在昨天上海有一位朋友来信说在很多地方看了我的花朵数，很受启发，他过去是一位
程序员也是数学爱好者。他想将花朵数革命到底。结果发现了巨大的困难。
他花了很大的努力，甚至找过美国数学家贝利。贝利说花朵数早就被彻底算过许多次
了。（我认为这话比较含糊，很可能只是对完全花朵数进行过部分搜索而已。）
另有一人声称在1981年彻底解决了完全花朵数问题，不仅在重要刊物发表了，可能还出
了专著。他找到了150位以内的完全花朵数。我刚去了他的网站核实。我认为发表或出
书可能是真。但彻底解决是假。成果没有任何价值，他的完全花朵数和我们定义相反，
是广义花朵数。他一个正真的完全花朵数都没找到，只找到了一些（非常少的部分）广义花朵数。中间跳跃非常大。但他可能找到了150位数的广义花朵数。
还有一人称一分钟搞定花朵数问题。他认为有很多组合不可能得到花朵数，就直接跳过去，这样运算量少了很多，但谁能证明有没有遗漏呢？由于他只能计算三十九位数，实际四十位数以上他没有搜索。他把广义花朵数也全部跳过了。我也去了这个网站，我找到的最大完全花朵数是三十五位，他公布了三十九的完全花朵数，但时间不是一钟，三十位以上耗时都是几个小时，有的二十多个小时。
李文
From: Jason Guo <JasonGuo@BenQ.com
To: "'liwen39@hotmail.com'" <liwen39@hotmail.com
Subject: 关于“花朵数”发表问题
Date: Mon, 7 Jul 2003 09:09:18 +0800
李文先生：您好！
不知为什么，您早在2001年3月研究并公布的结果，居然现在还有人在继续重复的路？
也不知为何，高老师发mail居然漏掉了象您这样在该领域成果卓著的人？（我现在才察觉）
看到当初您公布的结果，感觉很好，很想将它们发布在网上，但考虑到发起人
是高老师，所以也就没和您商量发表事宜。
为避免类似情况的再次发生，建议您整理一份文档，在比较稳定的、影响力大的网站上发表，如果您信得过我，请寄给我。
“(4k+2)阶纯幻方不存在问题”早已得到证明，这是一位网友给我留言后，我整理给徐桂芳教授看的。为修订稿件，我曾5次自费到上海，该论文已得到徐利治教授
的亲笔推荐（北京数学家大会期间），并将于今年下半年发表于《上海交通大学学报》上，我为作者还垫付了版面费：（，虽然作者本人为论文成文基本未花什么心血，但出于对原作者的尊重，文章的署名仅原作者一人。由于已确定在高级刊物发表，且是极具理论价值的成果，所以不便在网站上公开，以便引起不必要的纠纷。而对于一些最终成果类的东西，我建议将其消息或结果先在网上公开，并力争公开程度的最广泛性，已得到一些公认的效果（否则还不如什么都不说）。
Best regards,
郭先强，2003-07-07
-----Original Message-----
From: Jason Guo
Sent: Monday, July 07, 2003 8:27 AM
To: 'gy1397'; 潘凤雏; 宁惠扬; 鲁思顺; 林正禄; 李抗强; 李建东; 郭先强; 郭 艳
春; 郭大焱; 曹小琴; 曹陵; z5006; Jason Guo
Cc: 朱烈; 姚卫东; 许仲仪; 许远瞩; 辛江涛; 谢涛; 王忠汉; 沈文基; 汕头大学的
学
生; 汕头大学的学生; 任初农
Subject: RE:
Importance: High
高老师：您好！
其实该问题是一个与进位制有关的问题，通过编程非常容易解决。
由于近来我对与记数法则相关的问题兴趣较淡（以前也非常感兴趣，中学时代
甚至用算盘、计算器搜索过；现在则有更有意义的课题），所以对该问题未作深究。
对该问题，李文先生在2001年3月已作了系列研究，下面是其结果（好象是
2001-03-22），比您的网站内容丰富多了。
以下是其公布结果：
3 153 370 371 407
4 1634 8208 9474
5 54748 92727 93084
6 548834
7 1741725 4210818 9800817 9926315
8 24678050 24678051 88593477
9 146511208 472335975 534494836 912985153
10 4679307774
11 82693916578 44708635679 94204591914 32164049651 42678290603 40028394225
32164049650 49388550606
注十一妹共有八解,是现在发现解最多的一组.
12 十二妹无解
13 十三妹无解 0564240140138(只有广义解一组)
14 28116440335967
15 十五妹无解
16 4338281769391371 4338281769391370
17 35641594208964132 21897142587612075 35875699062250035 233411150132317(广
义解)
18 十八妹无解
19 4498128791164624869 4929273885928088826 3289582984443187032
1517841543307505039
20 14543398311484532713 63105425988599693916
21 128468643043731391252 449177399146038697307
22 二十二妹无解
我未对结果作验证。请各位参考，并尊重作者的劳动成果。
Best regards,
郭先强，2003-07-07
-----Original Message-----
From: gy1397 [mailto:gy1397@sina.com]
Sent: Sunday, July 06, 2003 4:22 AM
To: 潘凤雏; 宁惠扬; 鲁思顺; 林正禄; 李抗强; 李建东; 郭先强; 郭 艳春; 郭大焱
;
曹小琴; 曹陵; z5006; Jason Guo
Cc: 朱烈; 姚卫东; 许仲仪; 许远瞩; 辛江涛; 谢涛; 王忠汉; 沈文基; 汕头大学的
学
生; 汕头大学的学生; 任初农
Subject:
潘凤雏，您好！
花朵数与草数
仔细看我的答案：
已经包括了你们找到的所有单叶草数。
十次单叶草数不只两个，我的答案中找齐了全部单叶十次草数。
（我有点计不太清楚了）当时算的时候。好象一百次以内的单叶草数都全部找齐了并找
完了。
一百次以上的单叶草数全部找齐，但（由于时间问题）没有找完，还有一部分解。不过
要找完用不了多少时间。
其中仅105次、128次不存在单叶草数。
但由于草数有无究多，上不封顶。因此找不完也不必要找完。
花朵数广义也是上不封顶，找不完也没必要找完。
但完全花朵数是有限的，可以找完。可能总数不超过一百个。这两天程序有了改进速度
提高十多倍。
一百个小时内可以对六十以内全部的完全花朵数作一次彻底搜索，（不括广义花朵数）
From: "gy1397" <gy1397@sina.com
To: 李 文 <liwen39@hotmail.com
CC: 郭先强 <gxqcn@163.com, 何平 何平 <wsfox500@yahoo.com.cn, 沈文基
<citius33@163.com, 王忠汉 <g2358@mail.wh.ah.cn, 朱烈 <lzhu@suda.edu.cn,
郭 艳春 <guoyanchun2@hotmail.com, 曹小琴 <jh111888@163.com, 曹陵
<caomh17@2911.net, z5006 <z5006@2911.net
Subject: Re: 已找到最大花草数4000的1465次，105次128次不存在单叶花草数
Date: Sat, 12 Jul 2003 10:48:43 +0800
李 文,您好！
你的程序非常好，立即解决了草数的问题，让我惊喜。 我没有给你寄求解消息
，但你仍然知道了，并迅速进行了解答，使我非常敬佩。
想让您推迟知道我的求告消息 ，我出于两种考虑，一是草数与花朵数的求解问题是
两个十分对称的问题，但你已将花朵数问题解决，所以将这一问题再次告诉你，你会感
到烦的，我们想创造一个美好的数学意境，故出台了《十阿哥，你在哪里》，但又不舍
得姐妹篇《九妹，你在哪里》，故一起发在网上－－春花与秋草网站中。二是希望第二
个李文出现，虽然我深知你很容易解决它，但我想有一个更美好的故事。郭先强先生不
知我的意图，将这一消息告诉了你，使我的两个美妙的故事，好像合并成了一个故事
了。
我与我的学生方春花感谢你为我们找到了十阿哥。方春花同学的名字十分有趣，是
我们班的学习委员，网站上有她的照片，她对花草数问题十分感兴趣。我是在她的主动
研究中，才开始研究草数的。我用电子表格研究仍然很累，十阿哥我们其实找到了两个
，网站上已经发表了，但不知道是否穷尽？而且草圈数也不知道有几个？我们寻找的10
阿哥，希望将十叶草数和 十叶草圈数都穷尽。
望继续为我们寻找吧！另外，花草数是草数与花朵数的综合，望不要将草数叫
为花草数。花草数是数字的n次幂和的m次幂，我已经作了部分研究，见网站。
高治源
======= 2003-07-07 16:30:00 您在来信中写道：=======
大家好，
我认为花草数问题不能和花朵数相提并论，因为这种数太多，我们只须在一千的范
围搜
索，就能找到很多。一千的范围用电脑搜索实在是太快了，而一万以内我们就可以
找到
上千次的花草数，如用作者的十阿哥命名方式。那很快就找到了百阿哥、千阿哥、
万阿
哥，还可无限的找下去，而发现这些千阿哥、万阿哥却用不了几分钟。
再观花朵数，它的运算量又实在太大，要发现一个花朵数是很难的，且花朵数的总
数也
是非常有限的。
附件中给出了许多十阿哥、百阿哥、千阿哥，请大家检验。
建议最好用郭先强的等幂和计算器先算出N次幂后，再粘贴到文本上，这时用什么计
算
器都行，用电子表格也行。
在三个附近件中已经找齐了150次以内的全部单叶花草数（一个数的150次方数的各
位数
之和等于它本身）。
其中105次、128次单叶花草数不存在。其它全部存在。
这说明单叶花草数有极少数是不存在的（这是唯一最大的收获）。
已找到最大花草数4000的1465次。为确保无误，本人已用郭先强的计算器复核无
误。
李文
致
礼！