数学家
数学上的天才和智者很难定量地确定。我似乎觉得从碌碌之辈直到高斯、彭加勒和希尔伯特那样最高层次人的过渡是几乎连续的。很大程度上不仅仅取决于脑。肯定有我所称的“内分泌因素”(由于找不到更合适的词)或品格特征：坚韧性、体魄，工作的意愿，有些人叫做“激情”的东西。
——乌拉姆
李文先生及诸们同仁，您们好！
幻方协会是一个聚集众多爱好者的民间学术组织，幻方，这个无尽的课题，不但要我们付出长期艰辛的探索，还要奉献自己微薄的经济，将知识印书成册散布到社会！特编选出数学家一章与大家共勉。
当职业科学家成为时代的主流时，业余科学家就成了时代的另类。简而言之，业余科学家就是不以科学研究为职业的科学爱好者。不需要任何报酬或者奖赏，
在中国，业余科学家又被称作民间科学家。有人把民间科学家分为三类。第一类可称之为"狂人型"，此类人士多是一些不着边际的玄想者。其典型特征是大胆敢言，
第二类是"痴者型"，此类人士多为深陷于某一科学难题而不能自拔者。其典型特征是对自己的研究成果有着近乎偏执的自信。相对于第一类，此类人士有更多的自然科学知识，
第三类是"得道型"，他们是真正的业余科学家。这类人在潜心研究某一问题之后，常常能得到主流科学家的认可，从而"修成正果"，加入科学共同体的行列。
目前，在优秀的期刊上发表论文是科学成果得到最快和公开承认的主要方式。
欧洲的开明君主曾大力延聘科学家来从事基础研究，富豪与公侯也慷慨资助。这些在当前甚难，除非在下围棋的陈毅与喜欢桥牌的邓小平之后，再出一个爱幻方或精通数学的中央领导。
祝大家周末愉快好运！
致
礼！
caow19 曹陵谨上
caow19@tom.com
2003-12-13
附：
这里把数学家作为单独一章来介绍，是因为数学在本质的基础上区别于前面的有关科学的介绍，是因为在一般人看来，数学家是比科学家更加令人难以琢磨的一个群体。
人们对数学家有某些怪异的看法，例如有人列出了当数学家的如下理由：从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有；当利息或税率调整时，数学家是算的最清楚的一个；数学这个职业是投资回报率最高的职业之一，因为它的投入只有一枝笔加几张纸；数学家永远不会像发明家那样被专利困扰，他不怕有假冒伪劣产品出现；当数学家犯了常识性错误时(比如走路撞墙、洗衣服用味精)，人们给予的往往是表扬而不是批评；用脑可以减肥，所以数学家不会有肥胖的后顾之忧；当政治家往往在下台后被万人唾骂，当数学家就没有这样的名誉风险；在很多领域有种族、性别的歧视，当数学家就不需要享受此待遇；数学家是最先实现家庭办公的职业；数学家的婚姻都很幸福，也有的数学家终身未娶(嫁)，因此也没有婚姻的烦恼……。
1、数学与数学家
在科学分类中，数学与物理、化学、生物、天文等经验的自然科学往往是分开的。关于数学是什么，有多种形象化的描述，如数学是理性思维的结果；数学是推理的艺术；数学是猜测的学问；数学是解释；数学是比喻；数学是文化等等。
无论如何，数学是一门有别于一切经验科学的科学，主要体现在它在形式上的符号化和内容上的超验性。数学世界是一个不具备任何经验内容的纯粹的理念世界，相对现实世界而言，数学只是一种抽象的形式化语言。至于这种语言表达或者将要表达什么内容，完全取决于使用这种语言的主体，数学可以说是一切科学的有效的和有用的万能工具。波普尔甚至认为，由于数学不具备关于自然科学的可证伪性、可检验性等原则，因此数学是一种非科学。关于诺贝尔在遗嘱中没有设立数学奖的猜测很多，一个最可能的原因可能也在于此，毕竟诺贝尔是一个注重实验的产业型科学家。
什么是数学的基础，科学哲学家或者数学家本身都存在巨大的分歧。20世纪初罗素悖论的发现导致了人们对数学基础的一场大论战，形成了逻辑主义、直觉主义和形式主义的解释。逻辑主义认为数学概念从逻辑概念出发，用逻辑概念给出明确的定义；数学定理通过纯逻辑推理，从逻辑公里推导出来，因而数学是逻辑的分支。在自觉主义者看来，只有建立在原始直觉和构造性的基础的数学才是可靠的。形式主义者将整个数学表述为一个形式公理系统，在这个系统中，不证自明的命题称为公理，其他的命题则是遵循某些设定的形式规则和逻辑法则推演出来的。
数学的超验和公式化特征决定了数学家与自然科学家的不同。除了需要生活费用和运算工具外，数学研究是一种有形的物质成本低廉而无形的智力消耗巨大的研究活动，更多地需要研究者独立地、长时间地、没有排除外界干扰地进行思考，因此与其他科学家相比，很多数学家似乎更具天才、个性更为孤僻，同时数学也是容易产生民间的、业余的科学家的研究领域。
许多数学家发现，除非在安静的、与世隔绝的环境中，否则就很难认真地思考问题，因此数学家需要追求充足的时间供他支配。不像实验科学家之间普遍实行集体协作那样，数学家之间很少合作，即使需要合作也不是经常在一起，一般是参与合作的每个人拿出自己独处时的成果，再把各自的结果集中起来。哈代是合作者的一个例子，他和李特尔伍德、拉马努金合作发表了不少论文。
19世纪以前，数学家很难有自己作为数学家的职位，他们需要家庭、赞助人提供生活来源，因此大多数数学家不得不兼做其他事情。像自然科学家一样，数学家也来自于不同的家庭。他们有可能来自名门望族，如黎卡提、达朗贝尔、切比雪夫；也可能来自一般的富裕人家，大多数数学家如此，如笛卡尔、费马、彭加勒、康托尔、希尔伯特、冯·诺依曼；也可能来自贫穷的家庭，如高斯。
数学家因其思维和秉性的不同，而对数学做出不同的贡献。有的数学家创造了理论，如李创造出有关微分方程的连续变换群论，李群已成为现代数学的基本概念；黎曼创立了黎曼几何。有的数学家提出了猜想和问题，如歌德巴赫提出了哥德巴赫猜想，费马提出了费马大定律，希尔伯特提出了著名的23个问题。有的解决难题，如怀尔斯证明了费马大定律，陈景润成为证明哥德巴赫猜想的最好结果的人。有的数学家关注现实生活中的数学问题，致力于数学的应用，纳什研究博弈论，却因为用于经济研究而获得诺贝尔经济学奖。
数学家也可以分为纯粹数学家和应用数学家。纯粹数学家以高度的数学抽象能力追求数学的严密和美感，应用数学家则力求脚踏实地地追求数学的应用以及他们与物理、计算机等学科的联系。
像自然科学家队伍一样，数学家队伍也不是千篇一律的模式。在数学家中，也有各式各样的人。他们中相当一部分是心无旁鹜的数学痴情者，如哈密尔顿(1805～1865)整整化了20多年试图充实他的四元数世界。埃尔德什(1913～1996)没有妻子没有孩子，没有嗜好，甚至没有家，在60多年流动的数学生涯中，直至古稀之年每天仍工作19小时，共发表了1475篇数学论文。
也有一些数学家精力充沛，涉猎广泛，在从事纯粹的数学研究的间歇或者数学研究之后进行着其他的活动。他们中有自然科学家特别是理论物理学家，如帕斯卡、牛顿、彭加勒、维纳、诺依曼、图灵；有哲学大师，如笛卡尔、帕斯卡、莱布尼兹、罗素；也有社会活动家，如罗素；有数学研究与教育的管理者，如克莱因(1849～1925)、罗巴切夫斯基；有在政府担任行政职务的官员，如傅立叶。
数学家的政治立场或宗教信仰也呈现多元化特征，如柯西是偏执的天主教徒，哈代是古怪的无神论者；高斯非常保守，伽罗华(1811～1832)则是热情的革命家，而年青的德国数学家O·泰西米勒却成了狂热的纳粹分子。
在纳粹德国，像勒纳德把物理学分为雅利安物理学与非雅利安物理学一样，也有人把数学家按照种族和血统分类。柏林大学教授比伯巴赫把数学家分为J-数学家和S-型数学家。他认为，J-数学家是德国人，S-型数学家则是法国人和犹太人。玩弄雕虫小技和概念游戏，是敌视生活毫无生气的S-型数学家本性的暴露，地道的J-数学家有高斯、克莱茵和希尔伯特，J-数学家登峰造极的成就之一，就是希尔伯特关于公理化的工作，遗憾的是那些S-型的犹太抽象思想家已经将它糟踏成一种知识的杂耍。