九、行   列   移   动   变   换

         图 1 — 12 是将幻方作 行列移动变换 的例子： 1 、将 A 图幻方的前两行移到它的下方，   得到 B 图幻方； 2 、将 A 图幻方的前两列移到它的右方，得到 C 图幻方； C 、将图 C 的前两行移到它的下方，得到 D 图幻方（也就是将 A 图连续作两次变换，得到 D 图。从 A 图到 D 图的变换 可以简记作 “ 移动 2 行 2 列”变换 ）。我们发现这里所列举的从 A 图到其它分图的三种变换，都得到新的四阶幻方。图 1 — 10 中的四阶幻方作这些行列移动变换，是否也能得到新的四阶幻方呢？请读者自己研究。

  16     2     3   13         9     7     6   12        3   13   16     2       6   12     9     7

   5   11   10     8         4   14   15     1      10     8     5   11     15     1     4   14

   9     7     6   12       16     2     3   13        6   12     9     7       3   13   16     2

   4   14   15     1         5   11   10     8      15     1     4   14      10    8     5   11

  A   原来的幻方            B   移动 2 行             C   移动 2 列         D  移动 2 行 2 列

                          图 1 — 12     行列移动变换的例子

         一般地说，给定一个方阵，   将它的前若干行移到下方、或将它的前若干列移到右方、或连续进行这两种移动的综合变换，总称为 行列移动变换 。由于将一个幻方 作任何一种行列移动变换时，所得到的新方阵 E 的各行、各列中数的组成是不会改变的；因而方阵 E 各行、各列诸数之和一定仍然等于幻和；这时，只要方阵 E 的两条对角线上诸数之和也等于幻和，方阵 E 就一定是幻方。如果方阵 E 的两条对角线上诸数之和不等于幻和，它只能称为 行列等和方阵 （请注意，幻方是特殊的行列等和方阵） 。 不难得到：一个四阶幻方共有 16 种行列移动变换（为了便于计算，我们将原来的幻方，也看成是作一种行列移动变换得到的幻方，在计算别的变换的数量时，也这样处理），一个五阶幻方共有 25 种行列移动变换，……。

         将幻方作某些行列移动变换常常可以制作成新的幻方，这是我们要研究这种变换的重要原因。至于作哪些行列移动变换可以得到幻方，这里不作介绍。