十四、   幻方的实用功能

        关于幻方的实用功能，陕西高治源先生曾作过全面的论述，这里仅仅就与大多数人们有关的讲一些。

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                 图 1 — 19    四阶完美幻方拼合成一个八阶方阵    

         在第 9 页我们介绍了以图代数研究幻方的方法，这种方法对启发幼儿的智力，调动他们的学习积极性是有一定的作用的。

         这里再介绍利用四阶完美幻方的各个泛田格数组都是幻和数组，调动小学生的学习积极性的一种方法。具体作法是将四个完全相同的四阶完美幻方拼合在一起，得到一个八阶方阵（注意：这个方阵 1 的每一个方格都应该是正方形，例如图 1 — 19 是一个这样的方阵）。再配上几块一定形状的 4 × 4 幻和套板（图 1 — 20 的各个分图是四种不同的幻和套板），就可以供低年级小学生使用了。

                       A                      B                        C                      D

                                  图 1 — 20    四种幻和套板

         幻和套板的使用方法有两种。 1 、将任何一块幻和套板套在八阶方阵上（套板的边线应该与方阵中的线条重合，它的方向步受限制，例如“ D 套板”可以横放，也可以竖放），被套住的四个数之和总是等于幻方 34 的。采用这种套板，让幼儿计算其中的四数之和，就不需要家长常常出题目给孩子做。 2 、可以用一个硬币盖住某一个数（不要看清这个数），让幼儿计算余下的三个数的和，再用幻和 34 做为被减数，求出所得的差，最后拿掉硬币，看所得到的差是不是等于被盖住的数。由于所得到的差往往是不同的，在幼儿园试用的情况表明，幼儿对第二种玩法兴趣较大。

       A                        B                       C                       D

                 图 1 — 21    四个“ 5 — 1 ”套板

         另外还可以配上几块“ 5 — 1 ”套板。所谓“ 5 — 1 ”套板（图 1 — 21 是四种“ 5 — 1 ”套板），就是每一种套板中某 5 个空洞与另一个空洞的作用是不同的。应该将 5 个空洞所套住的诸数之和减去另外一个空洞处的数。作这种混合运算的得数总是等于幻和 34 。由于“ 5 — 1 ”套板方向的灵活性更大（例如“ A 套板”可以按照不旋转、或旋转 90 度、或旋转 180 度、或旋转 270 度这四种方式使用），这样的玩法对幼儿就更有吸引力（关于幻和套板与“ 5 — 1 ”套板的原理，请参看第二章中四阶完美幻方的幻和图形与四阶完美幻方的差星座）。

         现在老龄人口增加，社会上对老龄人很关心。幻方对于老年人是一种较好的休闲项目。 1 、学一点幻方知识，欣赏幻方的美，可以做到老有所乐，还可以陶冶人们的美好情操。 2 、对幻方作一些研究，自己动手制作一些具有某种特点的幻方（例如为亲朋好友制作生日纪念幻方，参看第六章），就是老有所为了。 3 、开展幻方活动一不要场地、二不要设备、三不要对手，随时随地可以进行，自娱自乐。