七、泛田格等和兼完美幻方的制作
图 4 — 12B 幻方的各个泛田格（ 共 64 个泛田格，这个八阶完美幻方中的每一个数，都可以作为泛田格的左上角的数 ）中四个数的和都是 130 （例如其中用粗体字标记的四个泛田格中有： 34+30+63+3 = 130 、 39+27+58+6 = 130 、 26+38+7+59 = 130 、 31++352+62 = 130 ），也就是这个幻方的每一个泛田格数组都是四元平衡数组。这种幻方本书称它为 八阶 泛田格等和幻方 。
用偏心翻折变换法制作双偶数阶完美幻方，就是将双偶数阶中心对称幻方作偏心翻折变换得到双偶数阶完美幻方。例如将图 4 — 7 中后四个八阶中心对称幻方作偏心翻折变换，得到图 4 — 12 所示的四个八阶完美幻方。这一节主要介绍制作双偶数阶田格等和兼完美幻方。
1 63 3 61 8 58 6 60 1 63 3 61 8 58 6 60
9 10 54 53 16 15 51 52 56 10 54 12 49 15 51 13
48 47 19 20 41 42 22 21 17 47 19 45 24 42 22 44
40 26 38 28 33 31 35 29 40 26 38 28 33 31 35 29
57 7 59 5 6 4 2 62 4 57 7 59 5 6 4 2 62 4
49 50 14 13 56 55 11 12 16 50 14 52 9 55 11 53
24 23 43 44 17 18 46 45 41 23 43 21 48 18 46 20
32 34 30 36 25 39 27 37 32 34 30 36 25 39 27 37
A （图 4 — 7C 作偏心翻折） B （图 4 — 7D 作偏心翻折）
泛田格等和八阶完美幻方
1 2 62 61 8 7 59 60 1 63 56 10 14 52 59 5
9 10 54 53 16 15 51 52 62 4 11 53 49 15 8 58
48 47 19 20 41 42 22 21 48 18 25 39 35 29 22 44
40 39 27 28 33 34 30 29 19 45 37 28 32 34 41 23
57 58 6 5 6 4 63 2 4 51 13 6 60 64 2 9 55
49 50 14 13 56 55 11 12 16 50 57 7 3 61 54 12
24 23 43 44 17 18 46 45 30 36 43 21 17 47 40 26
32 31 35 36 25 26 38 37 33 31 24 42 46 20 27 37
C （图 4 — 7E 作偏心翻折） D （图 4 — 7F 作偏心翻折）
图 4 — 12 八阶完美幻方
1 62 2 61 12 55 11 56 1 62 5 58 15 52 11 56
60 7 59 8 49 14 50 13 48 19 44 23 34 29 38 25
17 46 18 45 28 39 27 40 33 30 37 26 47 20 43 24
44 23 43 24 33 30 34 29 16 51 12 55 2 61 6 57
53 10 54 9 64 3 63 4 50 13 54 9 64 3 60 7
16 51 15 52 5 58 6 57 31 36 27 40 17 46 21 42
37 26 38 25 48 19 47 20 18 45 22 41 32 35 28 39
32 35 31 36 21 42 22 41 63 4 59 8 49 14 53 10
A （图 4 — 8C 作偏心翻折） B （图 4 — 8D 作偏心翻折）
A B
图 4 — 13 八阶泛田格等和兼完美幻方
顺便指出，作者是在阅读文献 [16] 时，才见到第一个八阶泛田格幻方（该文献的作者林正禄先生当时称为八阶超级幻方，他所采用的制作方法要用到较复杂的数学知识）的，然后才对这一类幻方进行研究的。 在这里所列举的三个八阶泛田格等和幻方中，都标记了四个泛田格，这些泛田格可拼合成一个幻和为 130 的四阶完美幻方 。
一般地说， 将各区泛田格等和的 8m 阶中心对称幻方作偏心翻折变换所得到的方阵，一定是双偶数阶泛田格等和兼完美幻方。 例如将图 4 — 7B 、图 4 — 8C 、图 4 — 8D 这 3 个各区泛田格等和的八阶中心对称幻方作偏心翻折变换就得到图 4 — 12 、图 4 — 13 中的 3 个八阶泛田格等和兼完美幻方。
1 255 3 253 5 251 7 249 16 242 14 244 12 246 10 248
240 18 238 20 236 22 234 24 225 31 227 29 229 2 231 25
33 223 35 221 37 219 39 217 48 210 46 212 44 214 42 216
208 50 206 52 204 54 202 56 193 63 195 61 197 59 199 57
65 191 67 189 69 187 71 185 80 178 78 180 76 182 74 184
176 82 174 84 172 86 170 88 161 95 163 93 165 91 167 89
97 159 99 157 101 155 103 153 112 146 110 148 108 150 106 152
144 114 142 116 140 118 138 120 129 127 131 125 133 123 135 121
241 15 243 13 245 11 247 9 25 6 2 254 4 252 6 250 8
32 226 30 228 28 230 26 232 17 239 19 237 21 235 23 233
209 47 211 45 213 43 215 41 224 34 222 36 220 38 218 40
64 194 62 196 60 198 58 200 49 207 51 205 53 203 55 201
177 79 179 77 181 75 183 73 192 66 190 68 188 70 186 72
96 162 94 164 92 166 90 168 81 175 83 173 85 171 87 169
145 111 147 109 149 107 151 105 160 98 158 100 156 102 154 104
128 130 126 132 124 134 122 136 113 143 115 141 117 139 119 137
图 4 — 14 16 阶泛田格等和兼完美幻方
这里再给出一个 16 阶的实例，图 4 — 9 是一个各区泛田格等和的 16 阶中心对称幻方，将它作偏心翻折变换就得到图 4 — 14 这个 16 阶泛田格等和兼完美幻方。