八、泛田格等和兼完美幻方的优美性质
一般说来， 给定一个四区对应的 8m （ m 为自然数）阶完美兼泛田格幻方，从它的任何一个泛田格开始，按“泛田格取 1 隔 1 ” 取数都能得到四阶完美幻方 。 我们在图 4 — 12B 幻方与图 4 — 13 幻方中所标记的四个泛田格，拼合起来是一个四阶完美幻方。这就是八阶泛田格等和兼完美幻方按“泛田格取 1 隔 1 ” 取数（每取一个泛田格后，横方向与纵方向都要间隔一个泛田格）可得到四阶完美幻方的实例。这种取数方法实际上就是在每一区中，取同一位置的四个田格。
23 8 20 227 29 14 2 116 131 125 12 0 129 121 144
35 221 46 212 243 13 254 4 9 256 8 241
30 228 1 9 237 126 132 11 5 141 136 113 13 7 128
211 45 222 36 3 253 14 244 249 16 248 1
A B C
图 4 — 15 从图 4 — 14 幻方取数所得到的四阶完美幻方示例
23 8 20 236 22 227 29 229 27 25 1 7 242 14 246 10 255 3
35 221 37 219 46 212 44 214 22 234 31 227 27 231 18 238
206 52 204 54 195 61 197 59 187 71 178 78 182 74 191 67
67 189 69 187 78 180 76 182 86 170 95 163 91 167 82 174
30 228 28 230 1 9 237 21 235 11 247 2 254 6 250 8 241
211 45 213 43 222 36 220 38 230 26 239 19 235 23 226 30
62 196 60 198 51 205 53 203 75 183 66 190 70 186 79 179
179 77 181 75 190 68 188 70 166 90 175 83 171 87 162 94
A （“四阶方阵隔 1 取 1 ”） B （“泛田格取 1 隔 1 ” ）
图 4 — 16 从图 4 — 14 幻方中取数得到八阶完美幻方示例
图 4 — 15 是从图 4 — 14 这个 16 阶完美幻方中每次取四个泛田格（在每一区中，取同一位置的一个田格）所得到的三个四阶完美幻方。按照这种取数方法一共可以得到 64 个实质不同的四阶完美幻方（可以使原有幻方左上区的任何一个数作为四阶幻方的左上角的数，这些幻方的幻和都是 514 ，也就是 16 阶幻和的四分之一）。图 4 — 16A 是从图 4 — 14 这个 16 阶完美幻方中按“四阶方阵隔 1 取 1 ”取数所得到的一个八阶完美幻方；图 4 — 16B 是从图 4 — 14 这个 16 阶完美幻方中按照“泛田格隔 1 取 1 ”取数所得到的一个八阶完美幻方。显然这两种取数方法都可以得到四个八阶完美幻方，这些八阶幻方的幻和都是 1028 （ 1028 是 1 与 256 的和的 4 倍，也是 16 阶幻和的一半 ）。类似地， 对于四区对应的 32 阶泛田格等和幻方，除了上述两种取数方法以外，还可以按“八阶方阵隔 1 取 1 ”取数得到 16 阶完美幻方。