十二、八阶完美兼泛田格等和

                          幻方的保性变换

        泛田格等和的八阶完美幻方是一种很特殊的八阶幻方。据作者研究，这种幻方一定是四区对应的（有待给出严谨的证明）。这种幻方的保性变换必定只能是四区对应的八阶幻方的某些特殊的保性变换。据初步研究， 任何一种行列移动变换都是八阶完美兼泛田格等和幻方的保性变换 。另外以“ 3 4 1 2 7 8 5 6 ”为重排码、作行列同步同位重排变换，也是这一类幻方的保性变换。图 4 — 22 中的两个幻方就是将图 4 — 13 中的两个八阶完美兼泛田格等和幻方作“行列 3 4 1 2 7 8 5 6 ”重排变换所得到的新的八阶完美兼泛田格等和幻方。

        其它 8m （ m 为自然数）阶完美兼泛田格等和幻方的保性变换可以用类似的方法进行研究。

  18   45   17   46   27   40   28   39            37   26   33   30   43   24   47   20

  43   24   44   23   34   29   33   30            12   55   16   51     6   57     2   61

    2   61     1   62   11   56   12   55             5   58     1   62   11   56   15   52

  59     8   60     7   50   13   49   14           44   23   48   19   38   25   34   29

  38   25   37   26   47   20   48   19           22   41   18   45   28   39   32   35

  31   36   32   35   22   41   21   42           59     8   63     4   53   10   49   14

  54     9   53   10   63     4   64     3           54     9   50   13   60     7   64     3

  15   52   16   51     6   57     5   58           27   40   31   36   21   42   17   46

           A   图 4 — 13C 作变换                     B   图 4 — 13D 作变换

                 图 4 — 22   “行列 3 4 1 2 7 8 5 6 ”重排变换示例