十六、用方阵代换法制作双偶数阶完美幻方
这里我们介绍高治源先生的大作《奇妙的幻方》给出的用三阶方阵代换法制作 12 阶完美幻方的一个实例。这种制作方法实际上就是田格代换法的推广。具体的填写方法与田格代换法相同，对于布局幻方中的“小数”，采用正模块。对于布局幻方中的“大数”，则应当按照副模块进行填写。
1 14 7 12 1 4 3 9 6 7
8 11 2 13 2 5 8 8 5 2
10 5 1 6 3 7 6 9 3 4 1
15 4 9 6 A B
图 4 — 29 布局方 图 4 — 30 正模块与副模块
图 4 — 31 这个 12 阶完美幻方是以 12 阶自然方阵为初始方阵，以图 4 — 29 为布局幻方，采用图 4 — 30A 中的一套模块，用方阵代换法制作的。
一般说来， 如果以 4m （ m 为大于 1 的自然数）自然方阵为初始方阵，所采用的布局幻方是四阶完美幻方，那么不论采用哪一套 m 阶模块，用方阵代换法制作的 4m 阶方阵都是 4m 阶完美幻方 。
顺便提及，如果要使制作过程简化，最好是采用自然方阵为正模块。这样不仅可以加快制作的速度，而且采用其它的方阵作为模块制作时，容易出现差错。
1 4 3 126 123 124 55 58 57 108 105 106
2 5 8 125 122 119 56 59 62 107 104 101
7 6 9 120 121 118 61 60 63 102 103 100
64 67 66 99 96 97 10 13 12 117 114 115
65 68 71 98 95 92 11 14 17 116 113 110
70 69 72 93 94 91 16 15 18 111 112 109
90 87 88 37 40 39 14 4 141 142 19 22 21
89 86 83 38 41 44 143 140 137 20 23 26
84 85 82 43 42 45 138 139 136 25 24 27
135 132 133 28 31 30 81 78 79 46 49 48
134 131 128 29 32 35 80 77 74 47 50 53
129 130 127 34 33 36 75 76 73 52 51 54
图 4 — 31 12 阶完美幻方
林镜清先生点评
在本章作者介绍了多种制作 4m 阶幻方的方法。
孙友先生的最简直接填写法， 确实简单易学，便于初学幻方的读者学习运用。
偏心翻折变换的实质是左上区不变 、右上区左右翻折、左下区上下翻折、右下区上下、左右两次翻折。真如孙悟空翻筋斗，变幻万千。偏心翻转折法应用较为广泛， 是制作双偶数阶完美幻方的重要方法，
对于图 4 — 14 所示的 16 阶泛田格等和兼完美幻方，作者给出的多种间隔取数拼合成新的幻方，好比割豆腐，四块拼成，存在随意拼图的乐趣。这种幻方似田田荷花，展现幻方清池的秀美，散发幻方花朵的芬芳。
作者补写的关于中心对称完美幻方的一些文字，增加了双偶数阶完美幻方这一新的品种，是作者善于博采众长的一个典型实例。
总之，作者构思奇巧，又善于博采众长， 精心编制，呈献读者，盼能细心玩索。幻方的名称之所以含有一个“幻”字，取其变幻无穷者也。