四 、 四阶初始方阵的两个特点及其制作步骤
例如图 6 — 8 是用于制作图 6 — 6 幻方的初始方阵。
这种初始方阵的第一个特点是“同位定差”，完整的说是“对于方阵的某确定的两行（同位），每一列的两个数之差是相同的（定差）”。例如考察图 6 — 8 初始方阵的第 1 行与第 3 行，有：
x 1 -x 9 =19-17=2 ， x 2 -x 10 =29-27=2 ，
x 3 -x 11 =3-1=2 ， x 4 -x 12 =8-6=2
（其中 x 9 表示初始方阵中第 9 个数，余类推。初始方阵中的各个数按照图 6 进行编号）。
这种初始方阵的第二个特点是“两条对角线上诸数之和等于幻和”。在按照“同位定差”的规则制作初始方阵时，只要使一条对角线上诸数之和等于幻和就可以了。
制作四阶初始方阵的步骤是：
1 、将四个纪念数据依次作为数 x 1 、 x 10 、 x 4 、 x 11 填入初始方阵，例如制作“八一”纪念初始方阵，这一步得到图 6 — 10 。
2 、在第一行、第三行的某个空白方格填写一个数，例如取 x 3 =3 ，得到图 6 — 11 。
19 32 6 8 1 2 3 4 19 ** ** 8 19 ** 3 8
49 62 36 38 5 6 7 8 ** ** ** ** ** ** ** **
14 27 1 3 9 10 11 12 ** 27 1 ** ** 27 1 **
29 42 16 18 13 14 15 16 ** ** ** ** ** ** ** **
初始方阵 编号顺序图
图 6 — 8 图 6 — 9 图 6 — 10 图 6 — 11
19 29 3 8 19 29 3 8 19 29 3 8
** ** ** ** ** ** 2 ** 18 28 2 7
17 27 1 6 17 27 1 6 17 27 1 6
** ** ** ** 63 ** ** ** 63 73 47 52
图 6 — 12 图 6 — 13 图 6 — 14 初始方阵
3 、按照“同位定差”规则在第 1 行、第 3 行的另外 3 个空白方格填写数，得到图 6 — 12 。
4 、在两条对角线上的某个空白方格填写一个数，例如令 x 7 =2 ，再按照初始方阵的第二个特点，得到数 x 13 =100- （ 8+2+27 ） =100-37=63 （如图 6 — 13 所示， 100 是所取的幻和）。
5 、对于方阵中最后 6 个方格，按照“同位定差”规则填写数，就得到一个填满了整数的四阶方阵，如图 6 — 14 所示。
初始方阵中的 16 个数，就是组成四阶纪念幻方的数。据幻方的概念，这些数都必须是自然数，同时这些数应该是各不相同的。因此，对于所制作的四阶初始方阵，还要按照这两个条件进行检验。经检验，图 6 — 14 是一个合格的四阶初始方阵。
请读者注意：任何阶数的自然方阵、双偶数阶规范中心对称方阵（参看第 110 页）都有“同位定差”这一特点。在自然方阵中每一行、每一列依次各个差是相等的；在双偶数阶规范中心对称方阵中，对于每一行、每一列依次各个差也有一定的限制条件。而在“同位定差”初始方阵中，再没有别的要求。