六、   24 个固定位置的幻和数组

        这一节研究我们制作的四阶纪念幻方中的幻和数组。

        在第 66 页，我们给出了自然方阵的行列均匀分布数组的概念，并且指出自然方阵的各个行列均匀分布数组都是幻和数组。类似地，也有四阶“同位定差”初始方阵的行列均匀分布数组（例如四阶初始方阵中的 4 个数 x 1 、 x 10 、 x 15 、 x 8 是一个行列均匀分布数组），并且也可以证明“ 四阶“同位定差”初始方阵 A 的每一个行列均匀分布数组都是幻和数组” 。

         另外，可以证明 “四阶初始方阵 A 中，有且只有 24 个不同的行列均匀分布数组 ”。

         由于我们是按照图 6 — 15 幻方依次代换制作纪念幻方的，可以证明“ 初始方阵中的每一个行列均匀分布数组，都变成了四阶幻方的某个固定位置的幻和数组，一共得到 24 个固定位置的幻和数组 ”。例如每一个四阶初始方阵的数 x 1 、 x 10 、 x  15 、 x  8 （显然它们组成一个行列均匀分布数组）成了纪念幻方的第一行的幻和数组。这里所说的 24 个固定位置的幻和数组就是第 46 页所说的四阶特殊幻方共同拥有的 24 个固定位置的幻和数组： 4 个行数组、 4 个列数组、 4 个田格数组、 4 个变形田格数组、 4 个梯级数组、 4 个 Q 方数组。

         用本文方法制作的四阶纪念幻方都有 24 个固定位置的幻和数组，“花”分六组，使这些幻方显得很优美，很令人喜爱，湖北曹陵先生建议称这类纪念幻方为六花四阶幻方。