七、“成对”的四阶纪念幻方
如果在某两个纪念数据不同、幻和相同的四阶纪念幻方中，有 4 个以上的整数处于这两个幻方的同样的位置，我们称它们为 “成对”的四阶纪念幻方 。例如图 6 — 20 与图 6 — 21 是两对“成对”的四阶纪念幻方。图 6 — 20 中的两个幻方将“七一”与“八一”两者联系起来，寄寓中国共产党与人民军队的血肉关联。图 6 — 21 中的两个幻方是丁宝训、丁伟明（幻方专家、大学教授）父子的生日纪念幻方。
在图 6 — 20 中，两个幻方的第一列各个数依次相同，第一变形田格中的各个数也相同，是一对很巧妙的纪念幻方。这一对幻方之所以能够制作成功，关键在于“ 19 、 21 、 07 、 01 ”与“ 19 、 27 、 08 、 01 ”这两组纪念数据的首尾两个数据是相同的。在图 6 — 21 的两个幻方中，只有第一列的各个数依次相同。
19 21 27 33 19 27 21 33 19 08 40 33 19 33 14 34
29 31 17 23 29 25 16 30 41 31 17 10 42 06 20 32
05 03 49 43 05 04 55 36 03 14 38 45 03 10 64 23
47 45 07 01 47 44 08 01 36 47 05 12 36 51 02 11
A B A B
图 6 — 20 一对节日纪念幻方 图 6 — 21 父子生日纪念幻方
关于“成对”的纪念幻方的制作，这里作一个简单的介绍。为了便于叙述，称其中一个幻方的纪念数据为甲数据，另一个幻方的纪念数据为乙数据。其制作步骤是： 1 、按照甲数据制作甲四阶初始方阵。 2 、如果要求两个幻方中第一列依次各个数相同，应保留甲初始方阵中的数 x 1 、 x 7 、 x 12 、 x 14 。 3 、将应保留的数据以及乙数据写在同一个方阵中（这时方阵中共有 7 个自然数），按照制作同位定差方阵的方法进行制作。如果能够使方阵过检验关，就是制作成功；如果不能过检验关，那就应该另外制作一个甲初始方阵，重复进行制作，直到所制作的乙初始方阵满足要求为止。 4 、按照最后的甲初始方阵与乙初始方阵制作成一对四阶纪念幻方。
19 23 03 07 19 ** ** 08 19 30 04 08
45 49 29 33 ** ** 29 ** 44 65 29 33
17 21 01 05 ** 27 01 05 16 27 01 05
43 47 27 31 ** 47 ** ** 36 47 21 25
A 初始方阵 B 混合数据 C 新的初始方阵
图 6 — 22 “成对”四阶纪念幻方制作
例如制作“七、一”与“八、一”成对纪念幻方时，如果采用图 6 — 22A 所示的“七、一”初始方阵，当计划相同的数是幻方中第一列各个数时，相同的数据是“ 19 、 29 、 05 、 47 ”。保留这些数据，再加上“八、一”纪念数据“ 19 、 27 、 08 、 01 ”，得到图 6 — 22B 。这时右上对角线上已经有了 3 个数，我们采用的幻和为 100 ，因而幻方左下角的数 x 13 = 100 —（ 08+29+27 ） = 36 ，据同位定差的要求，就得到图 6 — 22C 这个“八、一”初始方阵。经检验，这一新的初始方阵满足要求。据图 6 — 22A 与图 6 — 22C 这一对初始方阵，就可以制作成图 6 — 21 中的一对四阶纪念幻方。
如果要使两个四阶幻方其它位置的数据相同，读者可以参照上文所述，对照所取的初始方阵，灵活处理。
在制作四阶纪念幻方时，如果某一个纪念数据大于 60 ，并且采用幻和为 100 ，制作常常比较困难，原因是在这样的条件下，难以使初始方阵中各个都是自然数。在这种情况下，要制作成对四阶纪念幻方，就更难了。但是，有时也有凑巧的情况，在作者为 1965.11.10 与 1966.12.17 出生的一对夫妻制作成对四阶纪念幻方时，甲初始方阵费了九牛二虎之力才制作成功，没想到乙初始方阵竟然一次就制作成功。所得到的一对四阶幻方如图 6 — 23 所示。
19 58 3 11 19 60 11 12 19 65 7 9 19 66 13 2
17 56 1 9 9 50 1 2 1 15 26 58 1 14 25 60
26 65 10 18 25 66 17 18 18 3 56 23 18 11 50 21
23 62 7 15 21 62 13 14 62 17 11 10 62 9 12 17
A 甲 初始方阵 B 乙初始方阵 C 甲幻方 D 乙幻方
图 6 — 23 夫妻成对四阶生日纪念幻方