第七章      质数幻方的制作

         在第 170 页我们已经指出，一个大于 1 的整数，如果除了 1 与它本身之外再没有别的约数，这个数称为质数。如果组成某幻方的自然数全部是质数，这个幻方称为质数幻方。这一章主要研究三阶质数幻方的制作方法。据作者所知，   湖北天门张道鑫先生对质数幻方的制作很有研究，有很多的成果。作者是在张先生的带动下对质数幻方进行研究的。

人们将相差 2 的两个质数称为一对 共轭质数， 3 与 5 、 5 与 7 、 11 与 13 、 17 与 19 、 29 与 31 、 41 与 43 是六对共轭质数。

一、一个关于三阶质数幻方的故事   

  这里介绍一个有趣的关于质数幻方的传说故事：有一次某国的一个宫廷数学家领到了他一年的工资—— 1350 个银元后，一时来了灵感，竟然将这些银元分成九堆，各堆银元的个数恰好组成一个很特别的三阶幻方。他高兴地将得到的幻方给国王看了，国王看后很是欣赏，但是他为其中没有一个数是质数而深表遗憾（国王是一个对质数情有独钟的人）。数学家胸有成竹地说：“如果您再给我九个银元，我在每一堆中加一个，就能得到一个由九个质数组成的三阶幻方。”国王研究后发现确实如此，高兴地拿来九个银元在每一堆中加一个，并打算将这些银元送给数学家。这时，站立在一旁的一个宫女对数学家说：“如果我在每一堆中取出数量相同的银元使之成为一个新的质数幻方，您能让我带走这些取出的银元吗？”数学家想了一下，认为这是绝对不可能的，就答应了。宫女走上前来，在每一堆中取出两个银元，国王与数学家同时发现确实得到一个新的质数幻方。数学家只好让宫女将 18 个银元拿走。

         这个故事中的 3 个三阶幻方如图 7 — 1 所示，宫女得到的三阶质数幻方 C 中的 9 个质数与数学家得到的三阶质数幻方 B 中的 9 个质数恰好组成 9 对共轭质数。据研究，由九对共轭质数组成的一对三阶幻方是非常罕见的。  

     192     18   240          193     19   241         191     17   239

     198   150   102          199   151   103         197   149   101

       60   282   108            61   283   109           59   281   107

    A   （偶数）         B   （质数）         C   （质数）

                 图 7 — 1   故事中的 3 个三阶幻方