高治源先生

   为了丰富退休生活，近几年，我对幻方产生了浓厚的兴趣。一年来，我在加拿大探亲，将于 6 月中旬返回北京。前几天，儿子从网上找到了您主办的《幻方主页》，使我看到了幻方的发展动态，知道了幻方界的几位知名人士，十分高兴。 

因手边没有关于幻方的专题资料，只凭我上初中时凑数凑出来的一个 3 阶幻方和零星见到的 4 阶、 5 阶幻方，用简单的计算工具，开始了“闭门造车”式的对幻方的探索，经过多次失败，终于取得了突破性的进展。 

一、 论证推导出了以从 1 到 n 2 的连续自然数为元素的 n 阶幻方的六种填写方法。其中，用于填写 n=2k+1 阶（ k 为自然数，下同。）、 n=4k 阶的各两种方法和用于 n=8k 阶的一种方法，均只需写完 n 2 个幻方元素的时间就能填写出 n 阶幻方。只是用于 n=4k+2 阶（也可同时用于 n=2k 阶）的填写 方法要分三步，稍费一些事。从而，解决了 n 阶幻方的填写问题，不管 n 取不小于 3 的任何自然数。这样填写出的幻方，叫原生幻方。 

二、 论证推导出了从原生 n 阶幻方求派生同阶幻方的多个定理和方法。派生幻方与原生幻方同阶，其组成元素与原生幻方可完全相同、也可不完全相同甚至完全不同。同阶派生幻方的数量之大，十分令人惊喜。例如，从一个原生 6 阶幻方，就可派生出同阶同元素幻方 331775 个！每个 n=2k 阶原生幻方，均至少可变幻出同阶同元素幻方（ A 2k-2 ! ） k 个。（ A 2k-2 ! ）表示 2k-2 个元素的全排列。 k 值不需很大，就能达到天文数字。 



所用填写方法，是基于同一原理推导出来的，填写出的 n 阶原生、派生幻方又均具有同一特征。这类幻方是幻方世界的一个组成部分。在适当的时候，将作详细的介绍。 

请介绍几本有关幻方的基本参考书 , 以便购买。 



此致    敬礼 



吕文华 

2003/5/27