全国幻方朋友的信件

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高老师:

       86年我从北京分配到攀枝花工作,记得刚到那里的时候,到处开满了美丽的凤凰花,就是在这座凤凰花开的城市里,由于从事计算机的工作,使得我有机会将多维空间高维幻方的理论有计算机验证,如果没有计算机辅助计算,在理论还比较模糊的时候,很可能徘徊不前,如果要手工计算可能是几年,甚至一辈子都无法完成的.1988年是我在幻方领域全面丰收的一年,就这在这一年我离开这座城市,这是我永生难忘的一年,当然我更忘不了这座凤凰开的城市.事也凑巧,花朵数的寻找也是要用计算机辅助计算,关键是程序要设计的巧,否则就是计算机算几年,甚至几百年也是算不出来的,走人工计算的路更是行不通,郭先强可能认为我是从那里查寻到的答案,而且怀疑十妹唯一性的正确性.这只说明他想不到我的方法有多巧,我是用地毯式搜索,可以说无一遗漏.只是由于我的计算机只在15位数内进行计算,因此那天我算到十就停下来了.昨天晚上我改进了程序.突破了位数的限制,但这样速度又降下来很多,一个晚上八个小时,我计算到了二十二妹,越到后越慢了,找二十三妹,不出意外要花一个小时,我计划今天晚上,找到三十妹收工.随信附上二十二妹以内的全部答案,这些答案是完整的,有些无解,有些只有广义解,比如十三妹,十三位数第一位数是零才有一解,实际上她只有十二位数,因此我叫她广义解.

李文 

另四阶三次等幂和数组链前几天发给你的收到没有,我发现数据发过去之后连在一起了,今在附上一份,你可在网上公开结果

李文先生：

     感谢你为我们找到了盼望已久的九妹——山丹丹数，一切是这样的美好，山丹丹花是我们陕北特有的一种花朵，你可能在陕北民歌中听到：山丹丹开花背洼洼红，那确实是一种特别难忘的意境。我突然想到，风靡一时的歌曲《九妹》，就来源于四川，我好震惊啊，也许我们的九妹听到了这首歌曲后，悄悄地跑到四川的，是这样吗？请来信告诉我你是如何找到的。此外，十妹——十位花朵数，还没有名字，这个命名的权利，就交给你了，请立即给一个美妙的花朵名作为她的名字，尽量与您的生活经历相关！

     等幂和链是否找到？正在盼望着！

                    高源

                             2001年3月20号

  注：第三天，3月20日上午，从网络上得知，
四川李文已为我们找到了九妹和十妹：
十妹只有唯一一个，她是4679307774 ，还没有名字。
九妹山丹丹数只有四个，她们是：146511208  472335975  534494836  912985153
其它8以下花朵数全部答案如下：
24678050 24678051 88593477
1741725 4210818 9800817 9926315
548834
54748 92727 93084
1634 8208 9474
153 370 371 407

笨小鸭 <benxiaoya@yeah.net>我不但要给出方法,还将给出理论上的证明,我不知道到哪里去发表,请您帮助!谢谢!谢谢您的回复! 高教授：您好！

承蒙夸奖，不胜荣幸！
能得到大家的认可，作为开发者，是一种莫大的回报。

另，技巧提示：按 F4 还可继续追加“智能粘贴”导入的数组；
按 F5-F7 可将当前数组复制到剪贴板上，以便向记事本、Excel粘贴导出。
（可见状态栏的动态提示，或参见其“快捷键帮助”）

今天，我还花了20min左右，用最新最优的数据制作完成了新版的“128阶二次双料幻方”，并追加进了“系统简介”中；同时还追加进了“高级等幂和数组两例”。希望通过这些实例而起到抛砖引玉的效果（欢迎用等幂和计算器作验证）。

郭先强，2001-03-01，晚


----- Original Message -----
From:"gzyhf" <gzyhf@sohu.com>
To:<gxqcn@sina.com>
Subject:自由的数字世界，幸福的运行工具

自由的数字世界，幸福的运行工具
 >2001年2月28日22点，我们家里接到了郭先强的电话，知道他将自己苦心研究的等幂和计算器又作了重大的更新，为此我立即上网，直奔郭先强（EmailTo：<A
 >href="mailto:gxqcn@sina.com">gxqcn@sina.com</A> <A
 >href="mailto:gxqcn@sina.com">gxqcn@sina.com</A>）等幂和幻方主页（<A
 >href="http://gxqcn.home.chinaren.com/），">http://gxqcn.home.chinaren.com/），</A>我立即下载了非完全安装版。当我打开看时，那个让我盼望的“数组智能粘贴”功能，只是在左边的7、8cm的长方条上，于是我将从德国掉来的16阶三次幻方打开，轻轻地选定第五行，按下“复制”命令，接着点一下那个神秘的“数组智能粘贴”条，出现了一个供我们选择的对话框，我们可看到它可全面兼容来自“记事本”、Excel、Word等的数据结构。我点了“确认”后，奇迹便出现了，第五行的16个数字便迅速在白色的“输入”广场上集合了，求和、求平方和、求立方和都是眨眼间的功夫。很快，我就知道了，德国人的16阶三次幻方没有错。这种自由、惬意的感受是无法用语言表述的。<BR>&nbsp;&nbsp;
 >这真是一个自由的数字世界，幸福的运行工具啊，我在感叹之余，便想起了我与计算器创造者郭先强的一段交往。去年冬天我接到了他的一个快件，知道他的许多研究与我非常相近：幻方、等幂和数组、数论、趣味数学。而且他已经在这方面取得了引人注目的成果，我们通过网络、电话进行了频繁的交流。等幂和计算器他做了四五次重大的更新。每次更新我都下载进行实验。在我应用它研究幻方及等幂和数组的过程中，我告诉郭先强一直梦想有一个粘贴数组的功能。于是郭先强睡不着了，他有一次一夜未眠，在被窝里产生了一个伟大的奇想，几天以后他在电话上告诉我，他已经成功了！而我也兴奋异常，盼望着这一天的到来。<BR>吃水不忘挖井人，我能在数字的海洋里乘着“等幂和计算器”的舰艇自由地远航，真的应该庄重地向郭先强先生表示最衷心的感谢，感谢他为我们创造了这样有用的数学研究工具。郭先强先生将这样好的运算工具免费送给全国研究幻方和等幂和的朋友，这种奉献的精神是值得我们称赞的。如果你哪一天用了这个程序，也有了像我一样的“自由的数字世界，幸福的运行工具”的感受时，千万别忘了给郭先强（EmailTo：<A
 >href="mailto:gxqcn@sina.com">gxqcn@sina.com</A> <A
 >href="mailto:gxqcn@sina.com">gxqcn@sina.com</A>）先生写一封信，说一声谢谢他！<BR>&nbsp;&nbsp;
 >“如果您在使用过程中，有不满意的地方，敬请来电来函批评指正！如果您比较满意本系统，也请您与作者联系，以资鼓励。作者还有许多数学应用程序，愿与大家分享之 ...
 >...<BR>愿诚交天下志士，为新世纪祖国的数学大厦添砖加瓦尽份薄力”！从郭先强先生这段话中，我们看到一个积极进取，不断开创的形象，我们相信郭先强先生在数学研究电子化的道路上，将走出更潇洒的一步。< >高治源 >2001年3月1日

高主席，你好： 

   我上月到外地出差，今日才回来。你寄来的信件及序言都收到了，在此深表感谢。专辑即将排版付印。

   另外在你的信中提到德国人编成的16阶三次方幻方，不知是否由1至256连续自然数构成。如果是，请寄来则可转载。                              祝你

取得更大的成就                                             林正禄   2001 4 19

高老师：

国外的两个幻方研究表格，一个是能够解阶数为4K，K＝2，10的幻方，和我的幻方公式完全不同，初步判断可能是对称对调法调整得来，整个过程有电子表格函数计算实现的。另一个是对幻方进行取模和取整函数来分析幻方，在文件中有3阶到9阶幻方的例子，这7个幻方是手工输入的.可以将这七个幻方中的每一个幻方剪切到栏目一（column1)的测试幻方区域，并且在最左边测试幻方取模和取整的因素表最左边一列输入相应因素，如5阶的输入5，5 ，1 ，1，1，1，你可以观察它变化，就是看它取模和取整后是不是幻方或完美幻方。

前几天计算花朵数花了不少时间，这两天有点事情，没有研究，昨天一天未上网，今天晚上才上网，看到你的信和数学大世界网页。前两天我构思了一下等幂和的很多问题，初步找到了两三个较好的方案，准备编程计算，如果结果理想等幂和的很多纪录将大大打破，当然还没有得出具体结论，我的方案也有失败的可能。编程是一件头痛的事，万不得已而为之。

幻方研究工具暂不急，今天看到的国外的这两个幻方研究表格，也可以说是一种幻方研究工具，只可惜作者幻方理论水平太差（这一点完全判断得出来），我会搞出高水平的幻方研究工具，一定会大大超越他们。郭先强前几天给我打了一个电话，主要是想证实一下我的成果，当天晚上他在他的网页上公开了他的几个主要成果。对于幻方，高次幻方我全部都可以用简单的公式表示出来，我一直在想取一个适合的名子，也许叫万能幻方公式比较好，因为它只需要改变一个参数的值(就是阶数的值,这是最之极限了）就可以得到任一个不同阶数的幻方或高次幻方，比起现有其他人的解法，我自认为要高明一点。

另花朵数第二十个，经检查只有一个解，前几天我就想通知你，可能是想偷懒，未即时通知你，结果昨天在网上已经公开，

14543398311484532713(有误去掉)。附件中是我找到的全部答案，包括了所有的广义花朵数，主要是增加了五妹的二个广义花朵数，二十二，二十六，二十八已经搜索完，连广义花朵数都不存在，因此30以内的可以下定论了，30以上的我未找到花朵数或广义花朵数的，是否存在还不能下最后的定论。最大的广义花朵找到了57位数，

007425044555765382638854533483880098967904270880718551172

这个数有点特殊前两位数是零，这是第一例。我花了15个小时才找到这个数。要全部完全搜索60以内的数，搜索工作量相当大，有一个办法是将程序公布在网上，组织大家分段计算，这样达到一定规模的人数，一天之内就可以完成。

李文

2001.4.2

高教授：

你好

你说的全能实现，我现在已经是这样来研究的，但要成品化程序，让太不会电子表格的人会用这个程序，要求就比较高，编程序有一定困难，只有以后再说。

我昨天给你的信收到了吧，我给郭先强连发二封都拒收了，请你将我的16阶最小的结果转给他，他的结果肯定会我是一样的，他认为两天内可能没人能做出来，其实我要比他早12个小时做出来，我用程序直接找30以内四对两数平方和相等的数，1秒钟内就找到了。

李文 3/7

多想有一个幻方研究的实用工具啊！
李文：
   电子表格，其实有很大的用处。只是我未去研究，了解的太少。下面想询问几个问题。
①一个幻方，如何自动分割成两个拉丁方。
②当一个幻方复制在表格中，如何让它全面求和验算，其实我已经看到你这样做了。但我这里是任意阶幻方，而不仅仅是16阶。
因此我们真的希望你将电子表格搞成一种幻方研究的工具，具有下列功能：
①在一个广场上，可设定n阶幻方的“n×n”方阵粘贴，导入幻方。
②自动分割成两个拉丁方，可由自己确定除数n（mod n）。
③自动全面求和，平方和，立方和，四次方和……。
④两个拉丁方自动合成幻方，由自己确定乘数K。
⑤两个拉丁方对应数求积，自动生成双重幻方。
⑥自动显示一组数在幻方中的位置，数组（2，3，9，12）的位置
16  ⑵  ⑶  13
5   11  10  8
⑼  7    6  ⑿
4   14  15   1
⑦十进制数字自动互相转化成二进制，三进制，四时制等，原理同① 。
⑧载入第一行（m）第一列（n）数字后，其它数字通过m与n的 q 进制按位加得到。
⑨字母表，数字按字母载入,如a=3，所有相同的字母a自动全部变动成3。
（10）．和为确定的两数，自动连线显示。
   上面的要求不一定全能实现，但它不愧为幻方研究的实用工具。任何自动生成幻方的程序，都只能看到结果,不能用来研究，确实遗憾。
   吴硕辛的MI（q）语言，只要一个小程序即可解决，但谁来研究呢？马步幻方该由我们中国人彻底解决了，原来那个马步幻方对角线不等幻和。
                                  高治源
                                          2001年3月7日

李文先生：您好！

首先再次恭贺您在该领域获得重大突破，
使这座花园更美丽，花儿更多开得更艳。

在看到高教授的文章后，
开始我过于追求“大而全”的境界，
想把包含“循环圈”的情形一并考虑进去，
初步估算计算量很大；
后来发现如果仅考虑您现所定义“花朵数”情形，
其搜索量会剧减，且算法也简单许多。

于是，我知道我犯了一个大错误，
并有可能伤害到您，
在此，再次说声对不起，请原谅。

（因为幻方作品发表本已困难，
现阶段主要靠大家相互讨论交流，
所以，需特别强调交流环境的健康，
即：尊重知识产权问题）

由于我要上班，且有既定的研究项目和课程要进行，
所以一值很忙。
非常高兴、也非常感谢您完成了该项目，
免得我总觉得欠高教授一个情。：）

======================================================

高教授：您好！

我的新网站内容有所调整，不知您注意到了没有？
其中，“数学猜想”又增了一个，不知您可否找到反例？

里面所列举的幻方，大多同时满足多种性质，
如果您有更好的结果，在允许的前提下希望能给我寄来一份。

另，刚才，我接到江门的陈先生电话，足足谈了半个多小时，
他在国内国外于“等幂和问题”上都是首屈一指的，
了解该领域的发展和最新资料，
但他在我的网站上看到“负指数等幂和”概念后，
觉得又有了新的研究领域，
他打电话来，将把我的结果转载到他的网站里，
并给我的网站做上链接。

现，我的网站已被 Yahoo 等大型搜索引擎收录。

高教授：你好

16阶三次完美幻方我仍在研究，给你们的公式与例解只是想给大家看一下结果,没考虑你们进行研究的方便性。这也不能算是什么程序，只是我的“电脑手稿”而也。没想到你在用来研究,你的建意很好,今晚我己作了修改,达到你的要求，你可试试。德国人的这组数是我发现的最小的一组数，所以采用了这组数。（到底最小是多少以后再研究）新的数字组合很容易得到，这次给你寄来一组。新的数字可以这样得到：找平方和相等的4对数（这不难），然后添加这8个数的相反数，现在得到16个数了，因为有8个负数，所以每个数加最大的那个数或者再加1，（区别是一个最小数是0，一个最小数是1。）把这16个数按表一的规律输入后，新的16阶三次完美幻方就产生了。重复数字有可能出现，我改了一下公式的表达方式，增加了系数K，K本来是K阶幻方K进制的意思，但广义幻方k再取16就不行了，K可以取最大的那个数，但这样数字太大，可用电脑抽索使数字不重复的K值,选最小的K值比较理想。

公式计算例子：

广义16阶三次兼完美幻方2公式

H(X,Y)=f[MOD(X+4*Y,16)]+{F[MOD(4*X+Y,16)]-1}*k

H（1，1）为例：K=32时，MOD(X+4*Y,16)=MOD（1+4*1，16）=5

查表一f(5)=105,MOD(4*X+Y,16)=MOD(4*1+1,16)=5,查表一F(5)=183

H(1,1)=105+(183-1)*32=5929

好今天就写到此，以后我会整理成文争取发表。

李文

3。6

李文:

       你好,你的16阶三次幻方,我已研究.数字与德国组合的相同.我看到可以同+_一些数,获得新组合.你的公式具体说一下,如何计算,只举一例即可.我发现表2\表3,只要改变16个数字(4*4方阵),其它相同的数字跟着改变.下面的幻方表也可跟着改变啊.说明你的程序很有用的.遗憾的是有些数字不跟着改变,不知为什么?主要在第一\二列上.

        如何得到新的数字组合,请研究.

        我重新输入了一组数(16个数字,4*4方阵),看到它也是新的16阶三次幻方.只是数字重复的太多,这个问题如何解决呢?

        苏茂挺也构成一个16阶三次幻方,到时给你寄来交流.

        你的16阶三次幻方公式,能否这样设置:表一的f(x)、F（x）16数一改变,其它表立即反应，生成新的幻方呢？

                                 高治源

                                       2001年3月5日

高老师:

86年我从北京分配到攀枝花工作,记得刚到那里的时候,到处开满了美丽的凤凰花,就是在这座凤凰花开的城市里,由于从事计算机的工作,使得我有机会将多维空间高维幻方的理论有计算机验证,如果没有计算机辅助计算,在理论还比较模糊的时候,很可能徘徊不前,如果要手工计算可能是几年,甚至一辈子都无法完成的.1988年是我在幻方领域全面丰收的一年,就这在这一年我离开这座城市,这是我永生难忘的一年,当然我更忘不了这座凤凰开的城市.事也凑巧,花朵数的寻找也是要用计算机辅助计算,关键是程序要设计的巧,否则就是计算机算几年,甚至几百年也是算不出来的,走人工计算的路更是行不通,郭先强可能认为我是从那里查寻到的答案,而且怀疑十妹唯一性的正确性.这只说明他想不到我的方法有多巧,我是用地毯式搜索,可以说无一遗漏.只是由于我的计算机只在15位数内进行计算,因此那天我算到十就停下来了.昨天晚上我改进了程序.突破了位数的限制,但这样速度又降下来很多,一个晚上八个小时,我计算到了二十二妹,越到后越慢了,找二十三妹,不出意外要花一个小时,我计划今天晚上,找到三十妹收工.随信附上二十二妹以内的全部答案,这些答案是完整的,有些无解,有些只有广义解,比如十三妹,十三位数第一位数是零才有一解,实际上她只有十二位数,因此我叫她广义解.

李文

 

另四阶三次等幂和数组链前几天发给你的收到没有,我发现数据发过去之后连在一起了,今在附上一份,你可在网上公开结果

李文先生：

     感谢你为我们找到了盼望已久的九妹——山丹丹数，一切是这样的美好，山丹丹花是我们陕北特有的一种花朵，你可能在陕北民歌中听到：山丹丹开花背洼洼红，那确实是一种特别难忘的意境。我突然想到，风靡一时的歌曲《九妹》，就来源于四川，我好震惊啊，也许我们的九妹听到了这首歌曲后，悄悄地跑到四川的，是这样吗？请来信告诉我你是如何找到的。此外，十妹——十位花朵数，还没有名字，这个命名的权利，就交给你了，请立即给一个美妙的花朵名作为她的名字，尽量与您的生活经历相关！

     等幂和链是否找到？正在盼望着！

                    高源

                             2001年3月20号

  注：第三天，3月20日上午，从网络上得知，
四川李文已为我们找到了九妹和十妹：
十妹只有唯一一个，她是4679307774 ，还没有名字。
九妹山丹丹数只有四个，她们是：146511208  472335975  534494836  912985153
其它8以下花朵数全部答案如下：
24678050 24678051 88593477
1741725 4210818 9800817 9926315
548834
54748 92727 93084
1634 8208 9474
153 370 371 407

笨小鸭 <benxiaoya@yeah.net>我不但要给出方法,还将给出理论上的证明,我不知道到哪里去发表,请您帮助!谢谢!谢谢您的回复! 高教授：您好！

承蒙夸奖，不胜荣幸！
能得到大家的认可，作为开发者，是一种莫大的回报。

另，技巧提示：按 F4 还可继续追加“智能粘贴”导入的数组；
按 F5-F7 可将当前数组复制到剪贴板上，以便向记事本、Excel粘贴导出。
（可见状态栏的动态提示，或参见其“快捷键帮助”）

今天，我还花了20min左右，用最新最优的数据制作完成了新版的“128阶二次双料幻方”，并追加进了“系统简介”中；同时还追加进了“高级等幂和数组两例”。希望通过这些实例而起到抛砖引玉的效果（欢迎用等幂和计算器作验证）。

郭先强，2001-03-01，晚