平方幻方的发展史

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高治源（716000 陕西延安延安教育学院）

世界上第一个幻方来自于中国

世界上第一个幻方来自于中国，中国的洛书就是一个三阶幻方。但我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变幻特征吸引了许多国外的数学家们。在16、17世纪，西方构造幻方就非常盛行。在19世纪末，幻方的研究发生了巨大的变化，在构造的难度上和奥妙的深度上都已大大超过以往。1890年左右一个叫G. Pfeffermann的法国人，首先发明了第一个八阶和九阶“平方幻方”，在1901年，法国数学家里利的专著中创作了200余幅平方幻方，从而展开了高次幻方研究的新开端，因为平方幻方的各行各列及两条对角线诸数的和、平方和均相等，表现出更高级的美妙，立即引起幻方迷们的重视。平方幻方的发展历史，就应该从法国人G. Pfeffermann谈起。

世界上第一个平方幻方来自于法国

56		8		18		9
	20		48		29		10
26		13		64		4
	5		30		12		60
15		63		41		50
	55		11		58		45
61		42		27		39
	62		37		51		3
图1

56	34	8	57	18	47	9	31
33	20	54	48	7	29	59	10
26	43	13	23	64	38	4	49
19	5	35	30	53	12	46	60
15	25	63	2	41	24	50	40
6	55	17	11	36	58	32	45
61	16	42	52	27	1	39	22
44	62	28	37	14	51	21	3
图2

22	3	81	42	34	47	17	59	64
37	54	15	71	76	57	32	20	7
33	38	8	55	72	77	52	13	21
68	73	43	12	26	4	63	51	29
2	16	58	46	41	36	24	66	80
53	31	19	78	56	70	39	9	14
61	69	30	5	10	27	74	44	49
75	62	50	25	6	11	67	28	45
18	23	65	35	48	40	1	79	60
图3

那是在1891 年1月 15 日，法国的一个半月刊《Les Tablettes du Chercheur 》中，有一道难题引人注目，这正是法国人G. Pfeffermann发表了他在 1890 年构造的第一个平方幻方。但他并非完全地将他的奇巧发现告诉人们, 而是以一个难题的形式部份地呈现了这个平方幻方,如图1，是一个8阶方阵，给出了32个数字，你可以将1-64中的其它数字填入空格中，使8行8列及两条对角线诸数的和等于260，平方和等于11180吗？

问题一出，大家异常惊讶，大部分人会怀疑这个事实，许多人努力了，但无法成功，只在等待下期的答案。两星期之后, Pfeffermann在杂志中自然发表了他的伟大成就。本刊并发表了社论，称赞这是世界上第一个平方幻方（图2）。当时法国出名的作家Edouard 卢卡斯(1842-1891)写文大加赞赏。这之后，G.Pfeffermann有了一定的名声，在 1890 和 1896 之间，他发表了很多幻方文章。

当你住惯了一层小房时，突然住到新盖的二层小楼，你会感到更加舒服、宽敞明亮，这就是平方幻方给人们带来的喜悦。因此，人们希望看到更多的这种让人心灵愉悦的数字建筑。于是在 1891年7月15日，G. Pfeffermann在8阶平方幻方发

表后的 6个月,在同样的这家半月刊中，他又发表了 9阶平方幻方(图3), 仍然以难题的形式出现在人们的面前。这个幻方9行9列及两条对角线诸数的和等于369，平方和等于20049。并且通过中心的 4条线诸数的立方和为 1,225,449 。

平方幻方的发展，直接推动了高次幻方的研究热潮，三次幻方，四次幻方等，也在世界各地展开了竞争。值得我们中国幻方爱好者自豪的是，陈钦梧、陈沐天的16阶三次幻方，高源和吴硕辛的256阶四次幻方，李文、郭先强的729阶五次幻方，潘凤雏的243阶四次幻方、4096阶六次幻方和65536阶七次幻方都居于国际领先水平。在法国的一个高次幻方网站中，记录着世界各地的幻方成果，2003年元月，在国际高次幻方记录表中，只有三阶幻方属于中国幻方的成果，一年以后，2004年2月，这张表设计了一次至七次的幻方第一个发明者，这七项的最好记录中，中国人竟然独占了五项。我们可以骄傲地向世界宣告，幻方故乡的幻方学子们，赢得了最高荣誉。