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| 幻方协会 |
| E-mail:gy1397@163.com |
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4阶和5阶广义行列平方幻方
如果不考虑2条对角线，用非连续自然数竟然可以得到四阶行列平方幻方来，在2003年，法国高次幻方网站站长Christian
Boyer，已经构造出图7的幻方，其4行及4列四数之和是143，平方和是7063。
这是一个十分了不起的结果，但我们仍然会想，当数字变大时，是否可得一个完整的四阶平方幻方呢？但2004年10月，英国剑桥的路加博士和法国的珍-克劳德罗莎数学老师，分别证明了用非连续整数，3阶、4阶、5阶、6阶平方幻方都不存在，同样我们也看到我国的幻方爱好者张清泉，用很简单的方法证明了四阶平方幻方的情况。要证明用连续自然数不能构造5阶平方幻方十分简单，因为我们只能找到下列8组平方和等于平方幻和的数组：
G1=1,10,14,18,22；G2=2,8,14,20,21；G3=2,10,13,16,24；G4=4,5,16,18,22；G5=4,6,13,20,22；G6=4,8,10,21,22；G7=4,8,12,16,25；G8=5,6,12,18,24。
而要构造5阶平方幻方需要12组数组。现在接近的5阶平方幻方，只有6条线成立。如果用非连续自然数Christian
Boyer也得到只有一条对角线不等于平方幻和的5阶平方幻方（图8）。
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图7
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22²
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7
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=143
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67²
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=143
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=143
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=7063
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5x5
magic square...
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图8
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...squared
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=3296
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3
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37
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16
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=4004
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