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6阶平方幻方

对于6阶平方幻方， Pfeffermann早在1894年就获得了图9的结果，这个幻方只有6列各数的平方和都等于2701。如果用非连续自然数我们可以得到只有一条对角线不等于平方幻和的平方幻方，中国的张清泉于2004年5月不仅构造成这样的不完全6阶平方幻方（图10），而且构造出一个无理数六阶平方幻方来，图11是他在中国幻方论坛上发表的成果。九宫图的巧妙布局，还可以构造出六阶行列平方幻方来。图12中的两个方阵，是由九宫图中的两个平方和相等的数组（2、6、7），（8、4、3）布局成的，A方与B方是正交的（即对应格并置后，全方阵中没有重复的数对），两方并置后，每个数对代入公式y=6（a-2）+（b-1）计算可得一个六阶行列平方幻方，它的两条对角线各数平方和不相等，但它却是一个六阶完美幻方。我们可以用这种方法得到4m+2阶平方幻方，而且10阶以上的幻方可构造出完全的平方幻方。中国李文构造14、22，26 、34、38阶平方幻方，图13是他的14阶平方幻方。

1894: 6th-order "nearly" bimagic square
by Pfeffermann
1	30	9	26	23	22
29	18	31	2	27	4
17	5	12	24	32	21
16	34	13	25	3	20
33	10	35	6	19	8
15	14	11	28	7	36

And here is another 6th-order square also by Pfeffermann, but this time non-normal semi-bimagic. It uses non consecutive integers between 1 and 49. The square is magic. The 6 rows and 6 columns are bimagic. Only the diagonals are not bimagic.

1894: 6th-order non-normal semi-bimagic square
by Pfeffermann
6	42	29	3	40	30
8	44	47	21	20	10
33	31	41	37	1	7
19	17	13	9	43	49
36	2	5	35	34	38
48	14	15	45	12	16

1	30	9	26	23	22
29	18	31	2	27	4
17	5	12	24	32	21
16	34	13	25	3	20
33	10	35	6	19	8
15	14	11	28	7	36
图9

19	38	99	13	42	101	图10	21	38	100	13	44	102
2	87	67	6	89	61		2	88	69	8	90	61
39	103	14	41	97	18		40	105	14	42	97	20
91	62	3	85	66	5		93	62	4	85	68	6
98	15	43	102	17	37		98	16	45	104	18	37
63	7	86	65	1	90		64	9	86	66	1	92

√3+8	2√3+20	5√3+8	11√3+6	24	7√3+6
7√3+5	10√3+8	√3+23	5√3+9	12√3+6	√3+21
23	6√3+8	12√3+5	2√3+21	6√3+6	10√3+9
√3+18	12√3	5√3+18	√3+16	10√3+4	7√3+16
7√3+15	18	11√3+3	5√3+19	2√3+16	11√3+1
10√3+3	6√3+18	2√3+15	12√3+1	6√3+16	19
图11