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幻方协会
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12阶平方幻方   

           高次幻方中的“黑马”——12阶三次幻方

高治源 

(延安教育学院,陕西  延安  716000

 [  ]  全面叙述了中国高次幻方的构造历史,而12阶三次幻方以数字少、阶数小、结构和谐著称于世。[关键词]  高次幻方;三次幻方;幻方历史[中图分类号] 0157   [文献标识码] A  [文章编号]1009—3001(2003)04—0056—02

   正当大家对16阶三次幻方研究得热火朝天的时候,20033月,本文作者与西藏潘凤雏在网上合作,在理论上获得了存在12阶三次幻方的依据,于是我们应用多环等幂和数组的构造方法,通过数组的巧妙调配,并应用电脑编程探索,终于成功地构造出一个12阶三次幻方(图一)。这个三次幻方,是由1 144各数构造的,其每行每列及两条对角线上各含的12个数字和为870、平方和为83810、立方和为9028800,而且两条对角线上各数的四次方和同为1047715574。该幻方结构上具有左右轴对称性,即关于中轴对称的两数和均为145。截至目前为止,12阶三次幻方是三次幻方中阶数最小的,而且我们有办法证明,不存在比12阶阶数更小的三次幻方。大家总以为阶数最小的三次幻方应该是16阶,而且多次努力总是不能如愿成功。如今,12阶三次幻方就像在三次幻方领域中跳出来的一匹“黑马”,巧妙又奇特,让众多幻方研究者惊讶万分。但第一个12阶三次幻方(图18)早在 2002年由德国的 Walter Trump先生构造成功,他的方法是有开创性的,12阶三次幻方本身是平方幻方,所以我们不再那样迫切探索12阶平方幻方了。

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  西藏潘凤雏和延安高治源构造的12阶三次幻方

 

    June 2002: First known 12th-order trimagic square,
    of Walter Trump

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The sums of the rows, columns and diagonals are equal to 870. The sums of the squares of the rows, columns and diagonals are equal to 83,810. The sums of the cubes of the rows, columns and diagonals are equal to 9,082,800.

12行列平方幻方

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