不存在4阶平方幻方

张清泉

设4阶方阵如图

令各行列及对角线上一次和互等，得8等式

A+B+C+D=E+F+G+H

E+F+G+H=I+J+K+L

………………………

消元化简得其中一些等式如下：

① K+F=D+M

② I+E=D+Q

③ B+C=Q+M

令各行列及对角线上数字二次和相等，得8等式，

A ² +B ² +C ² +D ² =E ² +F ² +G ² +H ²

…………………………………………

消元化简得其中一些等式如下：

④ K ² +F ² =D ² +M ²

⑤ I ² +E ² =D ² +Q ²

⑥ B ² +C ² =Q ² +M ² 。

① ④ 联立得F=D或F=M，其他等式也得类似结果，这是幻方构造所不允许的。故4阶平方幻方不可构造。