天生完美的素数阶幻方

2,3，5,7，、、、等都是素数，在阶数为素数的幻方中，2阶是不存在的，3阶幻方我们在前面己领略了它的风采。现以5、7阶幻方为例，讨论阶数为素数的素数幻方的制作。

5阶幻方对

5阶幻方对颇有难度，须要精心安排。各有5个素数组成具有相同公差的5对相似等差数列或同形不等差数列，若两两数列的同序素数具有相同的差值k(k∈2N)时，则这5对数列可分别按同一模式编制成2个5阶幻方，成为p+k的5阶幻方对。

现将d＝210，k＝340的5对相似等差数列分置如下：

13 223 433 643 853 353 563 773 983 1193

127 337 547 757 967 467 677 887 1097 1307

1663 1873 2083 2293 2503 2003 2213 2423 2633 2843 　　

4339 4549 4759 4969 5179 4679 4889 5099 5309 5519

6151 6361 6571 6781 6991 6491 6701 6911 7121 7331

将以上数列各数按图3－2模式分别填入各自5×5方阵的对应位置，得幻和分别为14393和16093的5阶　P+340的完美幻方对，如图3－7。

图3－7

现举由d＝2310相似等差数列编制的4例5阶完美幻方对，如图3－8，供欣赏。　

S＝31313 　 P+510 S＝48735 P+1022

S＝48811 　　 P+30 　　　　　　 S＝55211 　　　P+480

图3－8

7阶幻方

运用同形不等差数列编制7阶幻方是最有效、广泛采用的形式，如图3－9左。将左图数列各数按图3－1模式填入7×7方阵的对应位置，得幻和为2449的7阶完美幻方，如图3－9右。

d ＝ 6　　24　　30　　30　　30　　372