幻方是按纵、横排列的一组数字, 而且在它的行、列、对角线上的各数之和相同。最早的“幻方”记载在中国春秋时期的《易经》中, 书中的“河图”、“洛书”就是两种幻方。在国外,公元130年, 希腊人塞翁才在一本书中提到幻方, 比中国迟600多年。

传说中世纪的人对幻方有某种神秘的观念,认为它是一种“神数”,人们佩带着幻方图可以防凶避邪。

从现代观点来讲, 幻方只是数学的重要分支——组合学研究的一个问题。用数学语言表示, 幻方就是对于任意给定的一个自然数n, 把1,2,3,……,n 排成一个n行n列的方阵,使得每行中的各数之和、每列中的各数之和以及两条对角线中的各数之和都是同一个数S,称作“n阶幻方”, 数S称为“幻和”。图中的九宫图就是一个幻和为15的3阶幻方。

对幻方的研究主要涉及两个问题:一是对于任意给定的自然数n,n阶幻方的幻和是否可以不同? 二是对于任一自然数n, 是否都存在幻方? 在n阶幻方中所有整数之和是1+2+3+……+n×n, 经计算, 它的和如图中①。但n阶幻方有n行,而每行和数为s,所以有图中②, 于是,的图中③结论,即任何n阶幻方的幻和都是相同的。

另外,对一般的自然数n,不一定都存在幻方! 例如,2阶幻方就不存在。因为如果有的话,它的幻和s=2(1+2×2)/2=5。但对于1来说, 无论它放在2阶幻方的什么位置,它加上2,3,4这三个数,其和不能全为5,所以没有2阶幻方。