这个题目的数学背景是组合数学的存在性问题，这个问题成为幻方问题。解法如下：

【解】不存在。结合图1.1推证如下：

首先，如存在，凡是几何中心位于一直线的3个小立方体的数码之和（也成为幻和）应是（1+2+…+27）/9=42=S。

其次，从a+u+z=S，a_下+u+z^上=S推知，2u=2S-a_下-a-z-z^上=a^上+z_下=S-u，所以u=S/3=14。

在大立方体几何中心上的小方块u=14的结论下，考察角块a^上、c^上放置数的奇偶性。为简单起见，用1表示奇，0表示偶，借用模2加法。

情况1 设a^上、c^上奇偶相异，不妨置a^上=1，c^上=0。由于幻和S=14=偶数，b^上=S- a^上-c^上=奇=1。再看上层9个方块上数的奇偶性，u^上的数要么偶要么奇，形式的记为u^上=1/0。如借用阵列表达式推理过程，初始时置a^上=1，c^上=0，从u^上=1/0出发推理：

| a^上 b^上 c^上 |  | 1   1    0|   | 1   1    0|
| r^上 u^上 v^上 |= |    1/0    |-->|    1/0    |
| x^上 y^上 z^上 |  |1/0     0/1|   |1/0 0/1 0/1|

至此推知y^上为1，从而

| a^上 b^上 c^上 |  | 1 1 0|   | 1 1 0 |
| r^上 u^上 v^上 |= |   0  |-->| 1 0 1 |
| x^上 y^上 z^上 |  | 0 1 1|   | 0 1 1 |

由x^上=0和z^上=1有

| x^上 y^上 z^上| | 0 1 1 |
| x   y  z  |=| 1 0 1 |
| x_下 y_下 z_下| | 1 1 0 |

现在a^上、u、z_下处于大对角线位置，a^上=1，z_下=0，u=0，形成矛盾。

情况2 如a^上=1，c^上=1，初始置u^上=1/0进行推理：

| a^上 b^上 c^上 | | 1  1   |   | 1    0   1|
| r^上 u^上 v^上 |=|   0/1  |-->|    0/1    |
| x^上 y^上 z^上 | |        |   |1/0 0/1 1/0|

此时只有y^上=0，从而

| a^上 b^上 c^上 | | 1 0 1 |
| r^上 u^上 v^上 |=| 0 0 0 |
| x^上 y^上 z^上 | | 1 0 1 |

由x^上=1，z^上=1有

| x^上 y^上 z^上| | 1 0 1 |
| x   y  z  |=| 0 0 0 |
| x_下 y_下 z_下| | 1 0 1 |

这样27个小方块，只有8个角块为奇数，不能占满1到27的14个奇数，矛盾。

情况3 如a^上=0，c^上=0，初始置u^上=1/0进行推理，同情况2相仿，推出第一层全为偶数，从而整个27块全为偶数，矛盾。

【解毕】

           a^上                       a                       a_下
       r^上      b^上               r       b               r_下      b_下
   x^上      u^上      c^上      x       u       c       x_下      u_下       c_下
       y^上      v^上               y       v               y_下       v_下
            z^上                       z                        z_下
         上层                    中层                   下层                 （图1.1）