幻方是一個方形，它每邊含有相同數目的格數。每邊的數，可稱為它“階”。所以上邊的洛書便是一個三階的幻方。幻方的特點是每行的數字之和，或每列數字之和，是完全相等的而且兩對角線上的數字和亦是相等。像上面的洛書，每行列之和分別為

8+3+4=15                                      8+1+6=15

1+5+9=15                                     3+5+7=15

6+7+2=15                                     4+9+2=15

對角搬上之數字和分別為
                                    8＋ 5＋ 2＝ 15
                                    6＋ 5＋ 4＝ 15

所以15亦稱為它的“魔數”。

　

6 1 8
7 5 3
2 9 4

製作這些有趣的幻方並不是件難事，如果一個幻方的階數是
奇數的話，可以用以下的方法來製作。

　

_ 1 _ . _ _ 6
3 _ _ 3 5 _
_ _ 2 4 _ _
. .
_ _ 6 8 _ _
_ _ 7 _ _ 7
_ _ _ _ 9 _

wpeC.jpg (22988 bytes)

置在原方形外，故把9填在它相應的位置。這樣便完成了填入由1至9的數目，而作出了一個三階幻方。全部所經歷的路線如下。任何奇階的幻方都可用同一的法則作出的，現在看看一個五限的幻方，如何可使用渲個方法作出來。

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

讀者可 行作出七階或九階的幻方。要注意的是要由方形最上列的中格開始，因為如從其他的位置開始則不能保證可以完成。

製作偶階的幻方並沒有一種永遠可用的方法，所以作不同階的偶階幻方就要使m不同的方法。以下先看看四階的幻方的製作。作出一方形內含16小格。依次由左開始，每列填入數字1，2，3，…至16，現在考慮雨對角線上的數字。以方形的中心為對稱中心，把對角線上的數字互相調換至對稱的位置，這樣便完成了一個四階幻方，它的魔數是34。

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

　

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1


製作八階的幻方可先作出以下的方形，及特別的斜線
由左上角B始，循左至右，每列依次併上數字，凡數字在斜
級經過的格中都特別作了記號。在 64 格中填好數字後，開始調換
有記號的數字。調換的方法是以方形的中心點為對稱點，有記
號的數字都要調到對縱的位置，例如1 和64對調，10和55 對調，
11和54對鍋，5和60對綱，等等。

　

1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

　

　

64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 41 62 63 1

以下為十階:

　

92 99 1 8 15 67 74 51 58 40
98 80 7 14 16 73 55 67 64 41
4 81 88 20 22 54 56 63 70 47
85 87 19 21 3 60 62 69 71 28
86 93 25 2 9 61 68 75 52 34
17 24 76 83 90 42 49 26 33 65
23 5 82 89 91 48 30 32 39 66
79 6 13 95 97 29 31 38 45 72
10 12 94 96 78 35 37 44 46 53
11 18 100 77 84 36 43 50 27 59

　

                                                               THE END