固定1在左上角,存在很多四阶幻方. 这里选出其中的部份,以观赏它的形象,并分析它的特点.

A. 1  2 15 16    同一组的数为相邻数.形象就是指相邻数的特点.

  13 14  3  4    这里,上半区为阶梯形,下半区为菱形.

  12  7 10  5    1 13 16 4,2 14 15 3 为捧珠.

   8 11  6  9    这里,13 12 4 5 ,14 7 3 10 ;12 8 5 9 ,7 1110

                 6均为捧珠.故此型称为双手捧珠型.

  12  9  8  5

   6  7 10 11

C. 1  3 16 14    上下半区均为阶梯形.

  13 15  2  4              15 10 2 7,1 8 14 11;13 12 4 5,3 16 6 9均圆形.

  12 10  7  5        此型为圆圆的花朵型.

   8    6   9 11

D. 1  5 16 12    相邻数均马步或相步,为走马(1、3)亮相(2、4)形.

  15 14  3  2    圆圆的花朵型.

  10 11  6  7

   8  4  9 13

E. 1  6 11 16      1 4 2 3为斗形.此处是双向含斗形.

  15 12  5  2      12 9 5 8. 1 4 16 13;

  14  9  8  3       1 15 6 12, 6 12 11 5,11 5 16 2;

   4  7 10 13      14 4 9 7, 9 7 8 10, 8 10 3 13;

                   1 14 11  8, 6 9 16 3;15 4 5 10,12 7 2 13.

                   颗颗珍珠,珠联璧合.天上斗旋珠玑,人间美满良缘.

F. 1  7 10 16      寓 1 2 3 4 为梭形,5 6 7 8 为机形,14表七夕.

   8 14  3  9      此形为七夕相逢,双梭交织.

  12  2 15  5      双手捧珠型.

  13 11  6  4

G. 1  9 16  8      走马亮相形.

   4 12  5 13      圆圆的花朵型.

  15  7 10  2

  14  6  3 11

H. 1 10  7 16      双向含斗形.

  14  8  9  3      双手捧珠型.

  15  5 12  2      比较E与H:1 6 11 16,4 7 10 13.在E为线,在F为斗.

   4 11  6 13      斗线互换.伸之为准绳,缩之归墨斗.

                   十全六合是人生的追求.伸缩之道,应用自如则不至进

                   退维谷.E与H幻方内涵美学与哲理,当为幻方爱好者所

                   珍藏.

                      幻方不只是单纯数学游戏. 仁者见仁,智者见智.

                   若一个国际双遗产 (文化与自然景观)的武夷山的玉

                   女峰.瞵视之,深思之, 可写出千古绝唱,可领略无限

                   风光.

I. 1 11  6 16      H的绳,在此为斗.

  14  8  9  3      这里的双手捧珠不是空捧,而是五珠在掌:1 11 8 14,

  15  5 12  2      6 16 3 9,8 9 12 5,15 5 10 4,12 2 13 7.

   4 10  7 13      以H为基础,更上一层楼.

J. 1 12  8 13      这里的双向含斗形无任何纽线,形成圆圆的花朵.

  14  7 11  2      四象分明,风调雨顺;如意吉祥,万谷丰登.

  15  6 10  3

   4  9  5 16

K. 1 13  4 16      13,有些西方民俗认为是一个不吉祥数.因为耶稣十二

  12  8  9  5      个门徒中的犹大出卖了师父.这里的每组数都打十字,

  15  3 14  2      组成四个平行四边形.

   6 10  7 11      K与I是直线与括符互换形. 都是双手捧珠,五珠在掌.

                   说不吉利,却手握五珠. 它在数学中所扮演的角色,往

                   往独具特长.例如,它是第一对孪生素数的哥哥.

L. 1 16 6 11       四组数字,似相互交换的阶梯,组成圆圆的花朵. 恰似

   4 13 7 10       家家户户登楼欣赏焰火.

  15 2 12 5

  14 3 9 8

M. 13  4 10  7     四阶幻方可以分为四小块,对角数字两两互换,保持幻

   16  1 11  6     方特性.

    3 14  8  9     M由L互换而得.

    2 15  5 12

   编者按:变化纷繁的880型四阶幻方,可由变化纷繁的四阶起点方阵变

形而得.起点方阵由密码产生. 称横排的为位置密码,竖排的为基数密码.

取任意密码 2413—1324,其起点方阵的约定排法如上图.

               密码的上图安排,称为行列密码. 当取方形时,称

   2  4  1  3  为田格密码.田格密码是芜湖李元敦先生发现的,

3 10 12  9 11  安排,可以视为行列密码的顺时针旋转型.运用这

2  6  8  5  7  两套密码,可以各得到576个起点方阵, 它们都可

4 14 16 13 15  以通过变换变形为四阶幻方.

                    四阶幻方存在16种变换,它们是:

     4  1        1.对称(应)调换,2.行交换, 3.列交换,4.行列同

     2  3        时交换,5.田格行交换,6.田格列交换,7.行移动,

    12  9  8  5  8.列移动, 9.S变换, 10.Z变换,11.田格顺旋转,

3 2 10 11  6  7  12.田格逆旋转,13.九宫顺旋转,14.九宫逆旋转,

1 4  4  1 16 13  15.伸展变换,16.收缩变换.它们的含义见王忠汉