编 制 幻 方 的 几 个 方 法
坐标法
以7阶幻方为例.称左图为自然方阵,右图为坐标.写在前面的为组码,
写在后面的为序码. 对左图中的每一个数,按右图坐标所指定的位置填入
下图,得7阶完美幻方,S7=175.
1 2 3 4 5 6 7 13 74 65 56 47 31 22
8 9 10 11 12 13 14 36 27 11 72 63 54 45
15 16 17 18 19 20 21 52 43 34 25 16 77 61
22 23 24 25 26 27 28 75 66 57 41 32 23 14
29 30 31 32 33 34 35 21 12 73 64 55 46 37
36 37 38 39 40 41 42 44 35 26 17 71 62 53
43 44 45 46 47 48 49 67 51 42 33 24 15 76
3 46 40 34 28 15 9 观察 1 2 3 4 5 6 7 得行步法;
20 14 1 44 38 32 26 观察 1 8 15 22 29 36 43 得列步法.
30 24 18 12 6 49 36 行步法为下3左1,列步法为下3左2.这两
47 41 35 22 16 10 4 个步法都有点像鱼钩, 我把它称之为鱼
8 2 45 39 33 27 21 钩型.
25 19 13 7 43 37 31
42 29 23 17 11 5 48
把组码与序码分为两图.左边的组码即行坐标;右边的序码即列坐标.它们横看、竖看、斜看,都是 1 2 3 4 5 6 7.因而所得幻方为完美幻方.
1 7 6 5 4 3 2 3 4 5 6 7 1 2
3 2 1 7 6 5 4 6 7 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1 7 6 2 3 4 5 6 7 1
7 6 5 4 3 2 1 5 6 7 1 2 3 4
2 1 7 6 5 4 3
1 2 3 4 5 6 7
4 3 2 1 7 6 5 4 5 6 7 1 2 3
6 5 4 3 2 1 7 7 1 2 3 4 5 6
加倍法
以10阶幻方为例,把5阶幻方加倍为10阶幻方.
左图为5阶幻方,视为基数方阵,右图为位置方阵.
┌─────┬──┬─────┐
│ 3 4 3 4 │1 4 │ 2 1 2 1 │
│ 1 2 1 2 │2 3 │ 4 3 4 3 │
│ A ├──┤
a │
│ 3 4 3 4 │1 4 │ 2 1 2 1 │
│ 1 2 1 2 │3 2 │ 4 3 4 3 │
1 15 24 8 17 ├──┬──┘ └──┬──┤
9 18 2 11 25 │ 1 2│3 1 3 1 3 4│3 4 │
12 21 10 19 3
│ 4 3│2 4 4 2 2 1│2 1 │
20 4 13 22 6 ├──┴──┐ ┌──┴──┤
23 7 16 5 14 │ 2 1 2 1 │3 2 │ 3 4 3 4 │
│ 4 3 4 3 │1 4 │ 1 2 1 2 │
│ a ├──┤
A │
│ 2 1 2 1 │3 2 │ 3 4 3 4 │
│ 4 3 4 3 │4 1 │ 1 2 1 2 │
└─────┴──┴─────┘
位置方阵的设计非常有趣:
一. 区域 A a 自身平衡;
二. 中心"十"字形自身平衡;
三. 方阵的整体像一个城池,设有东南西北四门:
3 4
3 2 1 2
1 4
东门 E= , 南门 S= , 西门 W=
, 北门 N= .
2 1
4 1 4 3
2 3
城门的 1 2 3 4 都是旋转形.安排好城门就解决了整体平衡.
3 4 59 60 93 96 30 29 66 65
把基数方阵每元所代表的四数
1 2 57 58 94 95 32 31 68 67 按位置方阵指定的位置填入左图得
35 36 71 72 5 8 42 41 98 97 10阶幻方,S攬10攭=505.
33 34 69 70 7 6 44 43 100 99
45 46 83 81 39 37 75 76 11 12 7阶幻方加倍为 14阶幻方的位
48 47 82 84 40 38 74 73 10 9 置方阵如下图. 它的东南西北均有
78 77 14 13 51 50 87 88 23 24 两道城门.
80 79 16 15 49 52 85 86 21 22
90 89 26 25 63 62 19 20 55 56
92 91 28 27 64 61 17 18 53 54
┌────────┬──┬────────┐
│ 3 4 3 4 3 4 │1 4 │ 2 1 2 1 2 1│
│ 1 2 1 2
1 2 │2 3 │ 4 3 4 3 4 3│
│
├──┤
│
│ 3 4 3 4 3 4 │1 4 │ 2 1 2 1 2 1│
│ 1 2 1 2
1 2 │2 3 │ 4 3 4 3 4 3│
│
├──┤
│
│ 3 4 3 4 3 4 │1 4 │ 2 1 2 1 2 1│
│ 1 2 1 2
1 2 │3 2 │ 4 3 4 3 4 3│
├──┬──┬──┘ └──┬──┬──┤
│ 1 2│1 2 │3 1 3 1 3 4│ 3 4│ 3 4│
│ 4 3│4 3 │2 4
4 2 2 1│ 2 1│ 2 1│
├──┴──┴──┐ ┌──┴──┴──┤
│ 2 1 2 1 2 1 │3 2 │ 3 4 3 4 3 4│
│ 4 3 4 3
4 3 │1 4 │ 1 2 1 2 1 2│
│
├──┤
│
│ 2 1 2 1 2 1 │3 2 │ 3 4 3 4 3 4│
│ 4 3 4 3 4 3 │4 1 │ 1 2 1 2 1 2│
│ ├──┤ │
│ 2 1 2 1 2 1 │3 2 │ 3 4 3 4 3 4│
│ 4 3 4 3 4 3 │4 1 │ 1 2 1 2 1 2│
└────────┴──┴────────┘