幻 方 与 等 幂 和

小孙林骏,1987年10月29日出生,活泼可爱,作生日幻方一块留念.

取卦距为9,象距为40,仪距为-37,极距为-72,得完美幻方,S₄=176.

出生日期表示在第一行.

                         常序 1 2 3 4 5 6 7 8

 87 10 29 50           ｛ 9 40 9 -37 9 40 9

  8 71 66 31              卦序 1 10 50 59 22 31 71 80

 59 38  1 78              卦序 87 78 38 29 66 57 17 8

 22 57 80 17           ｛

                         常序 16 15 14 13 12 11 10 9

计算奇偶数得以下等幂和:

一次和为352,二次幂和为21432,三次幂和为1466080. 其三次幂和约定用下式表示:

[1 17 29 31 57 59 71 87]³=[8 10 22 38 50 66 78 80]³.

各元都加81,把左右式对换得 

[89 91 103 119 131 147 159 161]³=

[82 98 110 112 138 140 152 168]³.

左右两式分别相加得

[1 17 29 31 57 59 71 87 89 91 103 119 131 147 159 161]⁴=

[8 10 22 38 50 66 78 80 82 98 110 112 138 140 152 168]⁴.

在以上处理之后,其四次幂和相等,为1623967136.我们把这个相等寓意为事事如意.我们还可以对这里的桥梁数81赋以寓意.九九归一,是善于计算的象征.

不难看出,此式的一至三次幂之和均相等.

等幂和各元同加定值,其等幂和次数不减.若要增加一次幂,按上述处理颠倒相连即可.这个结果可用二项定理给予证明.

编者按:多年以前,我国福州苏茂挺,上海戴宏图,贵州施学良,上海俞润汝的32阶三次幻方已经发表.我们希望,本专辑的问世,对四次幻方的研究有所启示.

   再以林蔚起先生生日幻方为例计算如下:

47  2 85 42     出生日期为1947年2月22日.所得幻方为完美幻方.

66 61 28 21     S₄=176.

 3 46 41 86     [3 21 27 41 47 61 67 85]³=

60 67 22 27     [2 22 28 42 46 60 66 83]³.

                   通过各元加3处理后,得四次等幂和:

[3 5 21 25 27 31 41 45 47 49 61 63 67 69 85 89]⁴=

[2 6 22 24 28 30 42 44 46 50 60 64 66 70 86 88]⁴.

   四次等幂和为206971552.

   上下行各元对称交岔和均为91.

   可以对桥梁数3赋于含意. 三人行必有我师.是好学有事业心的卦象.

    有些幻方其各元没有出现三次等幂和. 但可先安排二次等幂和,再发展到三次等幂和.以张玉英生日幻方为例. 取1,3行作二次等幂和:

72 61 35  8       [72 61 35 8]²=[53 80 16 27]²=10194.

19 24 56 77       各元加1得:

53 80 16 27       [72 61 35 8 54 81 17 28]³=

32 11 69 64       [53 80 16 27 73 62 36 9]³=1359386.

                  取2,4行作二次等幂和:

[19 24 56 77]₂=[32 11 69 64]₂=10002.

    各元加1得:

[19 24 56 77 33 12 70 65]₃=[32 11 69 64 20 25 57 78]₃=1308122.

    桥梁数1是专心致志工作认真的卦象.

通过倍增上下的元,可使次数升高.在这个无限升高的过程中,其原本

生日幻方的各元都将保留.它的基因,将遗传至千秋万代.

由于等幂和次数的增大,其元几乎每次扩大一倍, 这就为构造高次幂

幻方有所启示.

神奇无比的高阶等幂和,在此却俯首即是.为使元数较少,在删去上下行的重复部分后,仍保持等幂和的特性.