洛书是我国最古老的三阶幻方,三阶幻方仅此一式,幻和等于15.然而我们可以设计出幻和等于15²,15³,...15ⁿ的幻方,记为A²,A²,...Aⁿ,并赋于它们一定的意义,洛书与地球就是一例.

天文学观测表明,地轴(想象的地球南北极与球中心的联线)和地球绕太阳公转的轨道面不是垂直的,而是成66°33'的仰角.而地球赤道和轨道面倾斜角为23°27'.若两者取67与24,并让67+24=91.这样,我们就设计出A²,并认为A²是粗略地描述了地球与其公转轨道的数学模型.

      2 9 4         91 67 67

令 A= 7 5 3     A²= 67 91 67(Aⁿ为矩阵乘方)

      6 1 8         67 67 91 A²是行列幻方,幻和等于225.

       1053 1221 1101            它以67*15=1005为基数再与按A的

令 A³= 1173 1125 1077          对应元各乘以24相加而得.因此,它是幻

       1149 1029 1197         方.其幻和为3375,即15的3次幂.

       251397 255429 252549     它的基数是 1005*83*3=250245,倍

令 A⁵= 254277 253125 251973   数是24的平方,为576.其幻和为759375,

       253701 250821 254853   即15的5次幂.

当A⁷时,基数是(15⁷-15*24³)/3=56884005,倍数是24³=13824.

    其幻和为170859375,即15的7次幂.

当A⁹时,基数是(15⁹-15*24⁴)/3,倍数是24⁴,幻和是15的9次幂.

当A²ⁿ⁺¹时,基数是(15²ⁿ⁺¹-15*24ⁿ)/3,倍数是24ⁿ,幻和是15的2n+1次幂.

当A²ⁿ型时:

       a b b 此型为行列幻方.

令A²ⁿ= b a b 取b=(15²ⁿ-24ⁿ)/3,a=b+24ⁿ,得行列幻和

       b b a 为15的2n次幂.例如:

    17259 16683 16683      b=(15⁴-24²)/3=16683,

A⁴= 16683 17259 16683      a=16683+24²=17259.

    16683 16683 17259      行列幻和为15的4次幂.

    3806091 3792267 3792267      b=(15⁶-24³)/3=3792267,

A⁶= 3792267 3806091 3792267      a=3792267+13824=3806091.

    3792267 3792267 3806091      行列幻和为15的6次幂.