为了迎接香港在沦亡百年之后于1997年7月1日回到祖国的怀抱,笔者于1996年12月25日设计了如下纪念幻方.

 71  73  75  77  79     97  71 113 105  89   右图是纪念幻方.

 81  83  85  87  89     85 119 101  93  77   S₅=475.

 91  93  95  97  99    109  83  75 117  91   纪念日期在第一行.

101 103 105 107 109     73 107  99  81 115

111 113 115 117 119    111  95  87 7 9 103

左图是起点方阵.

71是党的象征.71起头表示在党的英明领导下,迎来了香港回归祖国.

所有各元均取单数,意味着中华儿女多奇志,敢叫日月换新天.

整个数据均匀和谐,意味着全国人民的团结一致,建设祖国.

12 41 33 25 54    左图是坐标图, 起点方阵各元按它的位置入座.

44 32 21 53 15    坐标图的特点是整体均匀. 1 2 3 4 5在每行每

35 24 52 11 43    列均出现. 

23 55 14 42 31    在坐标图中,首先安排97 71的位置,然后再进行

51 13 45 34 22    整体设计.

纪念幻方以75为中心,存在四个和为200的对应组,其五数之和也等于475,它们是:

    101            113         119      93     97     89

 83  75 117    109  75  91          75            75

     99             87         107      81    111    103

这套整体均匀的数据,使得纪念幻方存在罕见的和谐现象, 其行列与对角线均各有12个单码,它们都是: 一个0,四个1,一个3,一个5,两个7,一个8与两个9.因此,其单码之和均为52.

编者按:

现在我们从数步法的角度进行新的设计,希望这套整体均匀的数据能给出更精彩的纪念幻方.

取A型密码25314,得起点方阵如左图;取行步法上1右2,列步法上1左2得右图.纪念日期也安排在第一行,S₅=475.它是以95为中心的对称型特优完美幻方,其对角线3次和相等.

 83  89  85  81  87      113  97  71 105  89

113 119 115 111 117       75 109  83 117  91

 93  99  95  91  97       87 111  95  79 103

 73  79  75  71  77       99  73 107  81 115

103 109 105 101 107      101  85 119  93  77

在右图中依次观察 83 89 85 81 87的位置关系, 即可理解行步法的含义;依次观察 83 113 93 73 103的位置关系,即可理解列步法的含义.

非常有趣,这份珍贵的纪念幻方,其五对对角线的3次和两两相等 .

[113 109 95 81 77]³ =[101 73 95 117 89]³ =4583275.

[99 85 71 117 103]³ =[87 109 71 93 115]³ =4636675 

[87 73 119 105 91]³ =[75 97 119 81 103]³ =4643875

[89 75 111 107 93]³ =[77 99 111 83 105]³ =4523875

[97 83 79 115 101]³ =[85 107 79 91 113]³ =4528675

这份纪念幻方还存在很多2次和相等的数组.

关于行对应:[113 97 71 105 89]²=[101 85 119 93 77]²=46165

          [75 109 83 117 91]²=[99 73 107 81 115]²=46365

关于列对应:[113 75 87 99 101]²=[89 91 103 115 77]²=45965

          [97 109 111 73 85]²=[105 117 79 81 93]²=46165

关于对角线:[113 109 95 81 77]²=[101 73 95 117 89]²=46165

    [99 85 71 117 103]²=[87 109 71 93 115]²=46365

    [87 73 119 105 91]²=[75 97 119 81 103]²=46365

    [101 97 83 79 115]²=[99 111 83 105 77]²=45965

    [75 111 107 93 89]²=[113 85 107 79 91]²=45965

称下图为五星格与五宫格,它们也存在若干2次和相等.

  五 星 格      五 宫 格

     97       113      71 

75  109  83       109

    111        87      95

关于五星格: [75 83 109 97 111]²=[107 115 81 79 93]²=46125

           [83 91 117 105 79]²=[99 107 73 111 85]²=46125

           [87 95 111 109 73]²=[95 103 79 117 81]²=46125

           [109 117 83 71 95]²=[73 81 107 95 119]²=46525 

关于五宫格: [113 71 109 87 95]²=[95 103 81 119 77]²=46285

           [71 89 117 95 103]²=[87 95 73 101 119]²=46285

           [75 83 111 99 107]²=[83 91 79 107 115]²=46085

           [97 105 83 111 79]²=[111 79 107 85 93]²=45885

我们还可以应用等幂和理论,取各元加1,更上一层楼进行4次幂运算.

 

[113 109  95  81  77 102  74  96 118  90]⁴=

[101  73  95 117  89 114 110  96  82  78]⁴=946508133,

[ 99  85  71 117 103  88 110  72  94 116]⁴=

[ 87 109  71  93 115 100  86  72 118 104]⁴=966003733,

[ 87  73 119 105  91  76  98 120  82 104]⁴=

[ 75  97 119  81 103  88  74 120 106  92]⁴=971504533,

[ 89  75 111 107  93  78 100 112  84 106]⁴=

[ 77  99 111  83 105  90  76 112 108  94]⁴=922476533,

[ 97  83  79 115 101  86 108  80  92 114]⁴=

[ 85 107  79  91 113  98  84  80 116 102]⁴=926143733.