2 9 4 这里三行三列九格,填入1—9数字.其每行列对角线三数 7 5 3 之和均为15,记为S=15.这样和谐的

图形称为幻方.因它有三 6 1 8 行三列,称为三阶幻方.

三阶幻方只有一种,可从不同角度分析其走势组合.

1. 斜直车型

5 1 3 2, 4 6 5, 7 9 8是1 2 3, 4 5 6, 7 8 9

8 6 变向而得.

9 4 2 每组开头的1 4 7以走马步相接. 一马向上向右,一

7 3 马向左向下.一似纵马行云,一似跃马过河.

1 1 4 7象骏马,仰天长啸,三直车指向东北. 8 6 2 5

对应归宗到中枢.景如骏马秋风塞北,杏花春雨江南.

2. 双马拉车型

5 7 1 2 3,4 5 6,7 8 9均取马步.

1 6 8 3与4,6与7对应同向.

9 2 4 以5 为中心,对应归宗到中枢.

3. 分组序型

12 33 21 三阶分三组,每组三序.如洛书的组序:

31 22 13 前为组后为序.这里组序搭配均匀,成正交,故形成幻方.

23 11 32 当组序交换为序组时,洛书则东西调向.

4. 坐标型

A 序号图 1 2 3 B 坐标图 32 11 23 C 幻方 2 9 4

4 5 6 13 22 31 7 5 3

7 8 9 21 33 12 6 1 8

洛书研究得到的以上类型均可应用到更大的奇阶幻方.例如由斜直车

型得到的五阶幻方如下,其幻和为65.

4 18 7 21 15

17 6 25 14 3

10 24 13 2 16

23 12 1 20 9

11 5 19 8 22

由马拉车型得到的一批五阶幻方如下.

1 15 24 8 17 3 12 21 10 19

9 18 2 11 25 6 20 4 13 23

12 21 10 19 3 14 23 7 16 5

20 4 13 22 6 17 1 15 24 8

23 7 16 5 14 25 9 18 2 11

4 23 17 11 10 3 22 16 15 9

15 9 3 22 16 11 10 4 23 17

21 20 14 8 2 24 18 12 6 5

7 1 25 19 13 7 1 25 19 13

18 12 6 5 24 20 14 8 2 21

5→6,10→11等的"对应同向",相当于他人著作中的换组步法,上1右1,左1.

编者按:用数步法编制五阶幻方非常有趣,其具体处理如下图.

 1  2  4  5  3 20  8  1 12 24         左图被称为起点方阵,由A型密码

 6  7  9 10  8 11 22 19 10  3         1 2 4 5 3而得;右图为五阶完美

16 17 19 20 18  9  5 13 21 17         幻方,由步法 上1左2—上1右2而

21 22 24 25 23 23 16  7  4 15         得. 取左图任一数置于右图指定

11 12 14 15 13  2 14 25 18  6         位置,就能理解步法的意义.