八 阶 完 美 幻 方 立 等 可 取
现在我们来设计偶数阶幻方的加倍安排.取4阶完美幻方如左图,为基数幻方.我们希望用加倍法能得到8阶完美幻方. 其位置方阵如中图,它是菱花对镜形.把基数幻方每元所代表的四数按位置方阵指定的位置填入右图得8阶完美幻方,S8=260.
a b b a 3 4 30 29 50 49 47 48
b a a b 1 2 32 31 52 51 45 46
1 8 13 12 a b b a 58 57 39 40 11 12 22 21
15 10 3 6 b a a b 60 59 37 38 9 10 24 23
4 5 16 9 15 16 18 17 62 61 35 36
14 11 2 7 3 4 2 1 13 14 20 19 64 63 33 34
a = b = 54 53 43 44 7 8 26 25
1 2 4 3 56 55 41 42 5 6 28 27
8阶完美幻方有丰富的内涵,请看九迭芙蓉,1次和均等于260:
一.
3 29 4 30
2 32 1 31
57 39 58 40
60 38 59 37
花 心 花 瓣
2次和等于11692
二. 三.
30 49 29 50 50 48 49 47
31 52 32 51 51 45 52 46
40 11 39 12 12 22 11 21
37
10 38 9
9 23 10 24
2次和等于10156
2次和等于10668
四. 五.
58 40 57 39 39 12 40 11
59 37 60 38 38 9 37 10
16 18 15 17 17 62 18 61
13
19 14 20
20 63 19 64
2次和等于10924
2次和等于11692
六.
七.
11 21 12 22 15 17 16 18
10 24 9 23 14 20 13 19
61 35 62 36 53 43 54 44
64
34 63 33
56 42 55 41
2次和等于11436
2次和等于10668
八.
九.
18 61 17 62 62 36 61 35
19 64 20 63 63 33 64 34
44 7 43 8 8 26 7 25
41
6 42 5
5 27 6 28
2次和等于12204
2次和等于11692
11692 10156 10668 左图是九朵芙蓉的2次和,也很有趣:
10924 11692 11436 一. 两对角各自相等;
10668 12204 11692 二. 东加西等于南加北.
九朵美丽的出水芙蓉,携手依偎,婷婷可人.
处处留心皆学问,向阳花木易逢春.
8阶完美幻方的 1 5,2 6,3 7,4 8是行与列的对应组, 两对应元之和为65,其2次和相等: 当行时,依次为11180 11436 10924 11180;
当列时,依次为13420 13036 9068 9196.