雪 花 数 构 造 法

隆冬季节,腊梅绽放,纷纷扬扬的雪花从天而降. 花飞六出,构成千变万化的六角形对称美. 数学仿学天然,雪花数也就进入了数的领域.

吉光片羽,琳琅满目:

21                            91

／ ＼                         ／ ＼ 

  19 ── 2 ── 4 ── 13     665 ── 3 ── 11 ── 221

  ＼ ／        ＼ ／           ＼ ／          ＼ ／ 

            3            8               17            95           

  ／ ＼        ／ ＼           ／ ＼          ／ ＼

12 ── 10 ── 11 ── 5  1045 ── 13 ── 7 ── 51

＼ ／                         ＼ ／

  6                             33 

两三角形颠倒交叠,六条直线交得12个点. 称左图为和雪花数,它有:

1. 六条直线上的四数之和相等,等于38.它们是:

   [19 2 4 13] [19 3 10 6] [ 6 11 8 13]

   [12 10 11 5] [12 3 2 21] [21 4 8 5];

2. 两个三角形顶点上的三数之和相等,等于38.它们是:

   [21 12 5] [ 6 19 13];

3. 交点六边形上的六数之和相等,也等于38.

   [ 2 4 3 8 10 11]. 

称右图为积雪花数,它们的积也存在九个等式,其积为4849845. 

 填写雪花数,也是一件鼓励人们开动脑筋的智力游戏. 这里有两个研究题可以探讨: 

一. 这里涉及两个运算:加与乘.那末,兼有加与乘的双重雪花数是否存在; 

二. 我们在研究双重幻方时,曾涉及"最小"这个概念.那末,最小雪花数是谁.若"兼有"存在,和最小时是否必然也积最小.

只用12个数组成的9个等式,其奥妙出自以下通式:

           e+f                    观察左图:

          ／ ＼             1. 六条直线都有 [ a b c d e f]

f+d ── a ── b ── c+e  2. 两个三角形的顶点都有[a～ f]

    ＼ ／         ＼ ／     3. 交点六边形上也有 [ a～ f].
         c             d    构造雪花数,可以先设计a～f,后计

    ／ ＼         ／ ＼     算六个顶点; 也可以先设计六个顶

b+d ── e ── f ── a+c  点后计算a～f.

          ＼ ／             当取+号时为和雪花数; 当取*号时

           a+b              为积雪花数.

雪花数构造法揭示出一个道理: 从内到外的加乘是综合过程;从外到内的减除是分析过程.从内到外是把主观经验与知识的有机组成应用到外界,从而取得主客观认识的统一性; 从外到内是把客观信息分析融会于主观世界,使主观认识适应于外界,不受客观规律惩罚而为我所用.

雪花数的构造,只要在综合或分析过程中不出现重复数字就可以. 所以在乘积运算中1是要排除的,因为1*a=a.

中心六角形相邻两数的乘积不能在另一角出现,六个素数分占六角是成功的保证.

现以文字构成诗文,以飨读者.

           梅                雪飞天,野梅艳,

          ／ ＼              雪盈絮飞竞花天.

雪 ── 盈 ── 絮 ── 飞   絮盈山,霁花竞,

  ＼ ／           ＼ ／      梅盈山野霁花艳.

   山              竞        霁花艳,竞絮梅,

  ／ ＼           ／ ＼      野山盈梅絮竞艳,

野 ── 霁 ── 花 ── 艳   竞絮梅,盈山野,

          ＼ ／              飞絮盈雪山霁天.

           天