三、走出一个奇数阶幻方

  1. 斜排自然方阵易位法

    2.

    图－3：用杨辉自然斜排易位法制作的 7 阶幻方如下（左边为作法，左侧是行标，下方为列标）

    －2 1

    －1 2 8

    0 3 9 15

    1 4 10 16 22 4 35 10 41 16 47 22

    2 5 11 17 23 29 29 11 42 17 48 23 5

    3 6 12 18 24 30 36 12 36 18 49 24 6 30

    4 7 13 19 25 31 37 43 37 19 43 25 7 31 13

    5 14 20 26 32 38 44 20 44 26 1 32 14 38

    6 21 27 33 39 45 45 27 2 33 8 39 21

    7 28 34 40 46 28 3 34 9 40 15 46

    8 35 41 47

    9 42 48

    10 49

    j -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    　

    斜排自然方阵易位法是我国古代数学家杨辉发明的，这是中国人在幻方上的骄傲。参阅图3，是7阶幻方杨辉法的制作。在n阶幻方的制作中，常用到参数p , p=n\2。把n阶幻方向上、向下扩展p行，向左、向右扩展p列；以M(1-p,1+p)格为起点，向左下斜走，即i=i+1，j=j－1；在转向数后换行继续斜走，直到填完n2。然后按照加减平移复位法，让幻方界外的数字返回到界内的空格中，例如：在图－3内，∵M(-2,4)=1，∴M(5,4)=1；∵M(3,9)=36，∴M(3,2)=36。最后检验幻方中各行、列及两对角线上n项之和都等于幻和Sn无误，则大功告成。

  2. 奇偶分填易位法

    3.

奇偶分填易位法的起点在M(1,1+p)，即首行中列方格内填入1，参阅图－4，是9阶幻方的制作，填完后按照加减平移复位法，将左下方界外的分为三块复位。经检验确实得到一个标准的n阶幻方。此法作出的幻方特征是偶数全都分布在四个角上，而奇数斜排在连接四边中点的正方形内，单调还是有趣？

图－4：用奇偶分填易位法制作的 9 阶幻方如下（左边为作法，幻和为 369）

　

1  42 34 26 18 1 74 66 58 50

19 11 3  52 44 36 19 11 3 76 68 60

37 29 21 13 5 62 54 37 29 21 13 5 78 70

55 47 39 31 23 15 7 72 55 47 39 31 23 15 7 80

73 65 57 49 41 33 25 17 9 73 65 57 49 41 33 25 17 9

10 2  75 67 59 51 43 35 27 2 75 67 59 51 43 35 27 10

28 20 12 4 77 69 61 53 45 12 4 77 69 61 53 45 28 20

46 38 30 22 14 6 79 71 63 22 14 6 79 71 63 46 38 30

64 56 48 40 32 24 16 8 81 32 24 16 8 81 64 56 48 40

　

74 66 58 50 42 34 26 18

76 68 60 52 44 36

78 70 62 54

    1. 72

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 j