近日芜湖王忠汉老先生给我寄来《数步法》一文，几多激励期望之语，触发了我的灵感。数步法是王老先生多年研究的成果精华之一，以下简称为王法，在推广应用中获得巨大成效，我花费很大努力,并参阅王著《幻方棗“龙”的摇篮》第一分册，才算弄清了其思路方法，。我又细读了丁宝训、丁伟明父子合编的《跳格步法幻方》一书，以下简称为丁书，颇多受益。数步法和跳格步法竟是异曲同工，能够名称、作法等方面达到统一。王、丁两位都是德高望重的幻方前辈，研究精深、所著甚多，为了这两方法的计算与普及提高，斗胆评述化简，描述也多引用原文，多有得罪、还望海涵。。

数步法和跳格步法的第一步骤是相同的，即把自然方阵Ne(i,j)中的行和列的顺序进行重新排列，得到重排方阵M(i,j)。王法使用了基数和位置两个密码，即丁书的行重排码与列重排码。密码往往给初学者一个神秘的感觉，望而却步！其实它仅是一个数字序列。重排列是指对自然方阵进行的一种变换，就可以全面地编制出各种幻方，使之更加丰富多彩。

借助矩阵知识，行码是一个n元的列向量G=(g₁,g₂,…,g_i,…,g_n)，故写在M的左边，由上而下；列码是一个n元的行向量H=(h₁,h₂,…,h_i,…,h_n)，故写在M之上方，从左到右。G左乘H则得到n阶重排方阵M(i,j)，即有M(i,j)=(g_i－1)n+h_j=Ne(g_i，h_j)。

例１：5阶自然方阵的重排码是15423/14325，问重排方阵中M(3,4)=?

解：n=5，g₃=4, h₄=2 ；M(3,4)=( g₃－1)n+ h₄=(4－1)*5+2+17.

又8阶自然方阵的重排码是32154862/51372684，则M(6,4)=(8－1)*8+7=56+7=63.

图－1： 9 阶自然方阵Ne重排方阵M(行码是： 417852396, 列码是： 231456978)如下：从1 填到 81

1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 30 28 31 32 33 36 34 35

10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 3 1 4 5 6 9 7 8

19 20 21 22 23 24 25 26 27 56 57 55 58 59 60 63 61 62

28 29 30 31 32 33 34 35 36 65 66 64 67 68 69 72 70 71

37 38 39 40 41 42 43 44 45 38 39 37 40 41 42 45 43 44

46 47 48 49 50 51 52 53 54 11 12 10 13 14 15 18 16 17

55 56 57 58 59 60 61 62 63 20 21 19 22 23 24 27 25 26

64 65 66 67 68 69 70 71 72 74 75 73 76 77 78 81 79 80

73 74 75 76 77 78 79 80 81 47 48 46 49 50 51 54 52 53

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