近日芜湖王忠汉老先生给我寄来《数步法》一文，几多激励期望之语，触发了我的灵感。数步法是王老先生多年研究的成果精华之一，以下简称为王法，在推广应用中获得巨大成效，我花费很大努力,并参阅王著《幻方棗“龙”的摇篮》第一分册，才算弄清了其思路方法，。我又细读了丁宝训、丁伟明父子合编的《跳格步法幻方》一书，以下简称为丁书，颇多受益。数步法和跳格步法竟是异曲同工，能够名称、作法等方面达到统一。王、丁两位都是德高望重的幻方前辈，研究精深、所著甚多，为了这两方法的计算与普及提高，斗胆评述化简，描述也多引用原文，多有得罪、还望海涵。。

    数步法和跳格步法在制作中是极相似的，都是从重排方阵M出发，仅在跳格时的规则有所差异！我反复思索，比较观察，终于得到统一的灵感。在数步法中，把数M(x,y)放起始格C(i,j) 中，按照行步(p,q)跳格，……，第n个数M(x ,y -1)将填写在C(i -p ,j -q)处；又从数M(x,y)按列步(u,v)将数M(x+1,y)放入C(i +u,j+v)格中。可以看出，从C(i-p,j-q) 格到C(i+u,j+v) 格是一个转向步，即转向步(u,v)=[ i+u-(i-p),j+v-( j-q)]=(u+p,v+q)，而行步(p,q)就是跳格步法中的主马步(p,q)，我用VB幻方制作程序也验证其正确性，因而两法有统一的内涵。

表－2：三种幻方制作法的构造过程及联系、比较

　

幻方 制作法	自然方阵Ne(i,j)	行码G=(g1,g2,…, gn)	列码H=(h1,h2,…, hn)
		重排方阵M=GH
		M(i,j)=(gi－1)n+hj=Ne(gi，hj)
	马步法	跳格步法	数步法
开始数	Ne(1,1)=1	M(1,1)= Ne(g1，h1)	中心数e=(n2+1)/2 在M(x,y)格内
变换	循环平移(x－1,y－1)
起点(格)	C(1,2)	任意一格C(i,j)	中心格C(b,b)
变换动作	循环平移(i－1,j－2)		a=n\2，b=a+1
跳格规则	主马步α＝(p,q) ／转向步β＝(u,v)		行步(p,q)－列步(u,v)
公式	i=[x+(z-1-s)p+us] mod n j=[y+(z-1-s)q+vs] mod n	(p,q)－(u,v) ＝(p,q) ／ (u+p,v+q)
合称		重排马步法
共性	一个自然行上n个数仍同在按 (p,q)所确定形式的一条幻线上

注：马步法的公式是指起点是C(x,y)，数字z在C(i,j)格内的通项公式，s为转向次数。

     Ne或M中的数tn+1到tn+n(0≤t<n) 形成一个自然行，这n个数按主马步(p,q)所确定形式，在完美幻方C内连成一条首尾相接的闭合幻线，幻线是否闭合或许就是幻方构造成功的前提？第i条幻线与i+1条幻线彼此平行，其间距是由转向步(u,v)所确定，转向步β的功能是从一条幻线跳入下一条幻线。Ne的每一列的n个数合称一个自然列。重排方阵M不改变任意一个自然行或自然列，只是将自然行中的n个数按列码排序，自然列中的n个数按行码排序。

   定理二：以同一个重排方阵M开始制作马步幻方，有以下二条性质成立：

    应用定理三①可将马步化负为正，②可化简转向步，便于计算；另在研究与统计幻方数目工作中也有效用，相似号表∽示前后两步法作出的幻方同构。