汪素珍姑娘:

      我们见面,有一种似曾相识的感觉.或许,你也是智慧王国的使者.

      母校校庆时,我写了一段题词,其文如下.

幻方是智慧的化身,是理想的王国.实现《完美幻方家喻户晓》的战略目标,将被认为是一件伟大的历史功勋.

 母校培养了我,使我有能力担任推动幻方知识普及的旗手;母校配合了我,使我有机会吹起 "完美幻方家喻户晓"的号角,在古镇三河,陪同我母校的全体师生与校友们,为实现这一光荣使命而奋勇前进.

   4m+2阶是完美幻方研究中的难点,于是在幻方研究史中出现了"高源 猜测"(见高源著《奇妙的幻方》一书).1997年,一位小朋友登上了舞台,他就是丁昱文.他的6阶完美幻方以 《"高源猜测"的否定》一文,在《中学数学教学》第二期发表.他的这一成果,编入了《中国当代数学家与数学英才大辞典》、收进了《中华数学之光》(湖南教育出版社)一书.72岁高龄的昆明理工大学应用数学专家杨高石爷爷,于2000年11月4日给丁昱文同学写来一信,于是有11月16日的复信.这封复信,给4m+2阶型特优完美幻方的普遍存在带来希望.

      由此,在母校的研究存在两个课题: 一个是15阶特优完美幻方,属于(2m+1)(2n+1)阶型;一个是10阶与14阶特优完美幻方,属于4m+2阶型.你很幸运,一登上幻方研究的舞台,就有条件探讨当代幻方研究的最佳课题.确信,你们有能力,将在不太长的时间内"一步登天".现在,我们来落实"一步登天".

    通过《中国当代数学家与数学英才大辞典》我结识了两位重要人物,一位是林镜清先生,他的幻方专辑即将付印;一位就是杨高石先生,他的出现,使4m+2阶型特优完美幻方的研究提上日程.《中国当代数学家与数学英才大辞典》 将于2001年出第二卷,你们有足够的时间乘上这班车. 完成10、14、15、21阶特优完美幻方中的任何一个,就有资格在这本书中占有自已的位置,其中以15阶最容易完成.

   现已算清,15阶特优完美幻方的步法共有48套.我们将选用一个密码走遍全套步法的方式来开展对它的探索. 你们这个家庭安排的密码就是已经打印好的那一个.你已经掌握了那个密码的基本变形,共8型,那些变形留给其它班级用.

    预计,你的家庭至少可以出三员大将,每人分得16个任务. 若每半个小时完成一个,则用时为8个小时,动用一套双休日,该也足够了. 这套试探的完成,将可能得到两个效果: 其一.你们已经是编制完美幻方的行家了;其二.其中可能存在一对特优完美幻方.1号密码由丁昱文减半法而得,具体处理过程如下:

    对称型对应密码由3*5矩阵而得,两对称数之和为16,故8应置于中心.当8位于是心时,其中心行取任两个对应数对均可.当其余两行的10个数分解成立时,则完成了行安排.分解10个数比较麻烦,减半为5个数就好办多了.当8置于方阵中心时,其余14个数构成7个对应数对:1 15,2 14,3 13,4 12,5 11,6 10,7 9,其差为14 12 10 8 6 4 2 .七个数任取其二2,存在21种安排,数据如下图.下图表明,行分解存在9组,除已知的那组解外,其余的列安排一个也不成立,这是一个出乎预料的结果. 这就表明,15阶对称型对应密码就是8型.这也表明,完成15阶特优完美幻方的研究,难度不大.

目前,我们手头只有一个6阶特优完美幻方.首先,我们来研究它能给 我们多少信息.整理它的数据得:

四. 对角线数组都在不同行与不同列.

    当福星高照, 我们设计的10阶数据的对角线数组其立方和恰好相等时,历史的车轮就前进了一步.幻方研究的经验表明:对于同一类型的幻方探索,模仿法往往成立.10 阶完美幻方的编制方法在《智慧之窗》(第二期)上有具体介绍,基本上没有难度.6阶特优完美幻方是一个精彩的幻方研究题. 预计,所给数据可得若干个不同的特优完美幻方,它们都有资格在 《幻方档案》上占有一席之地.它的编制,可从"数步法"、"坐标法"思考,或许还存在一个对应法.为"苏氏6阶"设计一套编制方法这也非常有趣,不妨一试,有成果时请寄来.

   请告诉张主任的名字,下一封信将写给他.

祝 你万 事 如 意

王 忠 汉

2000.11.24.

地址: 芜湖市安师大老干处

邮编: 241000