10阶幻方初探
10阶幻方初探
6阶最小完美幻方的幻和为120,它的特优幻和为234. 10阶最小完美幻方的幻和为510,预计,它的特优幻和约为1000左右.我们按这个估计来设计取值范围.取跳6数组1一11,12一22,23一33,34一44,45一55,56一66,67一77,78一88,89一99 ,100一110,111一121,122一132,133一143,144一154,155一165,166一176,177一187共17个数组.数对之和为188.其幻和为940.取两头各五个数组,其领头数是: 1 12 23 34 45 133 144 155 166
177.其头配对之差为176 154 132 110 88.由176+154=132+110+88得等值方阵行分解;分解1 2 3 4 5 7 8 9 10 11,有1+4+7+8+10=2+3+5+9+11得等值方阵列分解.
50 55 54 26 27 22 43 48 47 33 34 29 43 48 47 33 34 29
57 62 61 19 20 15 57 62 61 19 20 15 50 55 54 26 27 22
1 6 5 75 76 71 8 13 12 68 69 64 15 20 19 61 62 57
7 2 3 73 72 77 14 9 10 66 65 70 21 16 17 59 58 63
63 58 59 17 16 21 63 58 59 17 16 21 56 51 52 24 23 28
56 51 52 24 23 28 49 44 45 31 30 35 49 44 45 31 30 35
图 13 图 14 图 15
77 71 7 1. 75 73 5 3. 72 76 2 6.
98622 342 *32858 * 98 65728 208 98964 43956 65936
63 57 21 15. 61 59 19 17. 62 58 20 16.
64854 5886* 21602* 1946 43216 3904 70740 23548 47120
56 50 28 22. 51 55 23 27. 52 54 24 26.
50616 11304 33724 7516 *16856* 3752 61920 41240 20608
图 2
50 26 55 27 54 22 43 33 48 34 47 29 43 33 48 34 47 29
7 73 2 72 3 77 14 66 9 65 10 70 21 59 16 58 17 63
57 19 62 20 61 15 57 19 62 20 61 15 50 26 55 27 54 22
63 17 58 16 59 21 63 17 58 16 59 21 56 24 51 23 52 28
1 75 6 76 5 71 8 68 13 69 12 64 15 61 20 62 19 57
56 24 51 23 52 28 49 31 44 30 45 35 49 31 44 30 45 35
图 16 图 17 图 18
778518 811278 654030 660582 513162 526266
50616 3904 38142 * 3904 38142 7516
32858 98 26936 728 21602 1946
43216 11304 * 43216 * 18486 33724 18486
54 43 33 48 34 47 29 43 33 48 34 47 29
72 3 77 14 66 9 65 10 70 21 59 16 58 17 63
61 57 19 62 20 61 15 50 26 55 27 54 22
17 63 17 58 16 59 21 56 24 51 23 52 28
1 75 6 8 68 13 69 12 64 15 61 20 62 19 57
24 49 31 44 30 45 35 49 31 44 30 45 35
图 16 图 17 图 18
* 778518 a 811278 5208
* 792546 a 826650 1008 a 816486 * 798300 5754 得a与*各三条对角线相等,
a 827658 * 762138 * 2352 其相关之数,有的相同有的不同.
a 789690 * 775116 * 3402 得A有B无=B有A无.
* 764490 a 795906 * 6216 A有B有=A无B无.
77 71 7 1. 75 73 5 3. 72 76 2 6.
98622 342 *32858 * 98 65728 208 98964 43956 65936
63 57 21 15. 61 59 19 17. 62 58 20 16.
64854 5886* 21602* 1946 43216 3904 70740 23548 47120
56 50 28 22. 51 55 23 27. 52 54 24 26.
50616 11304 33724 7516 *16856* 3752 61920 41240 20608
* * * 图 2
A有B有: 2 76, 5 73, 7 71, 19 59, 26 52.
A 71 438984 389142 358254 212238 158184 1556802
56 52 A有B无: 16 62 ,20 58, 22 56, 28 50.
22 50 26 27 242424 203112 186264 146952 778752
7 73 2 B有A无: 15 63, 21 57, 23 55, 27 51.
19 62 20 15 253422 194454 178542 152334 778752
63 58 16 59 21 10998 * 8658 * 7722 5382
76 5 71 A无B无: 1 77, 3 75, 6 72, 17 61, 24 54.
51 23 52 28 456534 421902 373464 231894 171288 1655082
26 55 17550* 32760 15210 *19656 *13104
7 73
57 由19656+13104=32760得 19 26 3= 17 24 5=792324.
B 由17550+15210=10998+8658+7722+5382=32760
得: 2 7 15 20 22 27 = 1 6 16 21 23 28=1592370.
差: 80730 50310 33930 83070 47970 31590
分解不成立.只找到一组解. 如图10.
5 69 43 44 70 3 若取步法: 上2左1—上2右1
64 47 6 7 45 65 上2右1—上2左1
48 1 68 66 2 49 下2右1—下2左1
34 8 75 73 9 35 下2左1—下2右1.
71 33 13 14 31 72 得图4.它也是特优完美幻方.
12 76 29 30 77 10
图 4
1 6 5 3 2 7 6 68 43 45 70 2 当等值方阵取图5时,
43 48 47 45 44 49 64 48 5 7 44 66 仍用上述步法得图6,它还
64 69 68 66 65 70 47 1 69 65 3 49 是特优完美幻方. 其对角
8 13 12 10 9 14 33 6 76 72 10 35 线立方和等于840294.
29 34 33 31 30 35 71 34 12 14 30 73
71 76 75 73 72 77 13 75 29 31 77 9
图 5 图 6