从幻方中引出的悖论

    著名的“团体赛奇论”，就是从幻方中产生的。大家知道。围棋是一种古老而精深的棋艺。棋手通常定为九段，在—般情况下，段位低的棋手是胜不过段位高的棋手的。假如有3个围棋队，每队都有3位棋手，甲乙丙3队棋手的实力如图13所示，把这3队棋手组合成一个三阶方阵，可以看到它的布局同三阶幻方是完全一致
的。如果比赛时采用循环赛，一个队的每名棋手与另一个队的每名棋手都要进行一番较量。按照比赛规则，比赛结果如下：

　

甲对乙：甲胜4场，乙胜5场；
   乙对丙：乙胜4场，丙胜5场；
   丙对甲：丙胜4场，甲胜5场；

      根据前两次比赛结果，我们可看出丙队强于乙队、乙队强于甲队；根据数学中的不等量公理，由乙＞甲，丙＞乙；可得丙＞甲。；可是事实上却恰好相反，甲与丙两队比赛结果却是甲队强于丙队，形成这样一个推磨式的结论，真让人百思而不得其解，这正是幻方独特性质而决定的，幻方的均衡性，决定了这个结论的必然性，如果将每队棋手的段次打乱，这样的数学悖论自然就不会产生了。 如果有4个围棋队，每队各有4位棋手，4个队的棋手的段次，就像图5中4行中的数字排列一样，也采用循环赛，结果不管那两个队比赛；其比赛结果都是平局，这也是四阶幻方的均衡性所引起的结论。当我们继续在高阶幻方中去考察，竟然发现这种悖论在所有的幻方中都存在。所谓悖论就是谬论，幻方中的这种荒诞的美谈，却在荒诞中蕴含着哲理，引人深思，给人一种回昧无穷的启迪。