定义五：在n阶方阵中，任一行，任一列及任一泛对角线上的各数和均相等，则称该方 阵为全 等和方阵，且有： 同阶二个全等和方阵相加，相减或同乘某一常数，所得新方阵仍然为全等和方阵。

3.3.1定理三

   3.3.1定理三：由n个长方基砖n=p₁×P₂组合而成的广义全等和拉丁方与其转置正交方阵，按如下叠加： H（I，J）=n×[L(I,J)-I^*(I,J)]+L^T(I,J)，其中I^*（I，J）≡1, I=1,2,3…n, J=1,2,3…n 则H（I，J）为由1,2,3…n²组成的n阶完美幻方。 证明：(i) H(I,J)为全等和n阶方阵。 已知L（I，J），L^T（J，I），I^*(I,J)均为全等和方阵，根据定义五H（I，J）是全等和方阵。 （ii）H（I，J）是由1,2,3…n²组成的方阵。证明如下： 已知L（I，J）是由n个1,2,3…n组成的广义全等和拉丁方。则n×[L(I,J)-I^*(I,J)] 方阵为由n个0,n,2n,3n…(n-1)n组成的全等和数阵。 令L₁（I，J）=n×[L(I,J)-I^*(I,J)]， 已知L^T（J，I）与L（I，J），L₁（I，J）正交。 则L₁（I，J）中的n个0,n,2n…(n-1)与L^T（J，I）中的n个1,2,3…n所有序对均不一样，即有：

(0, 1)，（0，2），（0，3）……(0, n) (n, 1), (n, 2), (n, 3) ……(n, n) (2n, 1), (2n, 2), (2n, 3)……(2n, n)

……(n-1, 1), (n-1, 2), (n-1, 3)……(n-1, n)。 由此可见H（I，J）=L₁（I，J）+L^T（I，J）中的数是由1,2,3…n²组成。H（I，J）又 是 全 等和方阵。任一行,任一列及任一泛对角线上各数和均相等，因此H（I，J）方阵为完美幻方。