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4，3 立方幻方的编制

研究表明：n=2^k(k>4)立方幻方是存在的。现给出A(I,J),B(I,J)正交对称拉丁方，可构成立方幻方。

4,3, 1 A(I,J)正交对称拉丁方的编制

4,3,1,1 A(1,J)第二象限首行数的分布方程：

k=1,2,3…….n/32

第一段：J=1，2，3……n/8

A1(1,J)=3×n/8-2-4×(k-1) J=1+4×(k-1)

A1(1,J)=n/2+1+4×(k-1) J=2+4×(k-1)

A1(1,J)=3×n/4+3+4×(k-1) J=3+4×(k-1)

A1(1,J)=n/8-4-4×(k-1) J=4+4×(k-1)

第二段：J=n/8+1, n/8+2,…..n/4

A1(1,j)=n-1-A1(1,J) j=n/4+1-J J=1,2,3…..n/8

第三段：J=n/4+1, n/4+2, n/4+3……3×n/8.

A2(1,J)=n/4-2-4×(k-1) J=n/4+1+4×(k-1)

A2(1,J)=7×n/8+1+4×(k-1) J=n/4+2+4×(k-1)

A2(1,J)=5×n/8+3+4×(k-1) J=n/4+3+4×(k-1)

A2(1,J)=n/2-4-4×(k-1) J=n/4+4+4×(k-1)

第四段：J=3×n/8+1, 3×n/8+2, 3×n/8+3,…..n/2.

A2(1,j)=n-1-A2(1,J) j=3×n/4+1-J J=n/4+1, n/4+2,n/4+3…3×n/8.

例：由以上方程求得，n=64阶A(1,J)第二象限首行数的分布：

J	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
A(1,J)	22	33	51	4	18	37	55	0	63	8	26	45	59	12	30	41
J>n/4	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32
A(1,J)	14	57	43	28	10	61	47	24	39	16	2	53	35	20	6	49

根据第二象限首行数的分布，可以作出第二象限数的分布（通过程序计祘）。见下图A1, A2。

n=2⁶=64阶A(I,J) 第二象限(A1,A2),第一象限(A3,A4)数的分布:

1 2 15 16

　

22	33	51	4	18	37	55	0	63	8	26	45	59	12	30	41
23	32	50	5	19	36	54	1	62	9	27	44	58	13	31	40
20	35	49	6	16	39	53	2	61	10	24	47	57	14	28	43
21	34	48	7	17	38	52	3	60	11	25	46	56	15	29	42
14	57	43	28	10	61	47	24	39	16	2	53	35	20	6	49
15	56	42	29	11	60	46	25	38	17	3	52	34	21	7	48
12	59	41	30	8	63	45	26	37	18	0	55	33	22	4	51
13	58	40	31	9	62	44	27	36	19	1	54	32	23	5	50
18	37	55	0	22	33	51	4	59	12	30	41	63	8	26	45
19	36	54	1	23	32	50	5	58	13	31	40	62	9	27	44
16	39	53	2	20	35	49	6	57	14	28	43	61	10	24	47
17	38	52	3	21	34	48	7	56	15	29	42	60	11	25	46
10	61	47	24	14	57	43	28	35	20	6	49	39	16	2	53
11	60	46	25	15	56	42	29	34	21	7	48	38	17	3	52
8	63	45	26	12	59	41	30	33	22	4	51	37	18	0	55
9	62	44	27	13	58	40	31	32	23	5	50	36	19	1	54

第二象限 A1

17 18 31 32

14	57	43	28	10	61	47	24	39	16	2	53	35	20	6	49
15	56	42	29	11	60	46	25	38	17	3	52	34	21	7	48
12	59	41	30	8	63	45	26	37	18	0	55	33	22	4	51
13	58	40	31	9	62	44	27	36	19	1	54	32	23	5	50
22	33	51	4	18	37	55	0	63	8	26	45	59	12	30	41
23	32	50	5	19	36	54	1	62	9	27	44	58	13	31	40
20	35	49	6	16	39	53	2	61	10	24	47	57	14	28	43
21	34	48	7	17	38	52	3	60	11	25	46	56	15	29	42
10	61	47	24	14	57	43	28	35	20	6	49	39	16	2	53
11	60	46	25	15	56	42	29	34	21	7	48	38	17	3	52
8	63	45	26	12	59	41	30	33	22	4	51	37	18	0	55
9	62	44	27	13	58	40	31	32	23	5	50	36	19	1	54
18	37	55	0	22	33	51	4	59	12	30	41	63	8	26	45
19	36	54	1	23	32	50	5	58	13	31	40	62	9	27	44
16	39	53	2	20	35	49	6	57	14	28	43	61	10	24	47
17	38	52	3	21	34	48	7	56	15	29	42	60	11	25	46

第二象限 A2

33 34 47 48

25	46	60	11	29	42	56	15	48	7	21	34	52	3	17	38
24	47	61	10	28	43	57	14	49	6	20	35	53	2	16	39
27	44	62	9	31	40	58	13	50	5	23	32	54	1	19	36
26	45	63	8	30	41	59	12	51	4	22	33	55	0	18	37
1	54	36	19	5	50	32	23	40	31	13	58	44	27	9	62
0	55	37	18	4	51	33	22	41	30	12	59	45	26	8	63
3	52	38	17	7	48	34	21	42	29	15	56	46	25	11	60
2	53	39	16	6	49	35	20	43	28	14	57	47	24	10	61
29	42	56	15	25	46	60	11	52	3	17	38	48	7	21	34
28	43	57	14	24	47	61	10	53	2	16	39	49	6	20	35
31	40	58	13	27	44	62	9	54	1	19	36	50	5	23	32
30	41	59	12	26	45	63	8	55	0	18	37	51	4	22	33
5	50	32	23	1	54	36	19	44	27	9	62	40	31	13	58
4	51	33	22	0	55	37	18	45	26	8	63	41	30	12	59
7	48	34	21	3	52	38	17	46	25	11	60	42	29	15	56
6	49	35	20	2	53	39	16	47	24	10	61	43	28	14	57

第一象限 A3

49 50 63 64

1	54	36	19	5	50	32	23	40	31	13	58	44	27	9	62
0	55	37	18	4	51	33	22	41	30	12	59	45	26	8	63
3	52	38	17	7	48	34	21	42	29	15	56	46	25	11	60
2	53	39	16	6	49	35	20	43	28	14	57	47	24	10	61
25	46	60	11	29	42	56	15	48	7	21	34	52	3	17	38
24	47	61	10	28	43	57	14	49	6	20	35	53	2	16	39