（林正禄1997,9,16，成文）

            以n=3×m=3×5=15为例,具体步骤如下：

1. 作一个由1, 2, 3,……15组成的三行m列的长方基砖G(3, m)=G(3,5),其每行上的各数和相等。

9	11	13	1	6
8	12	14	2	4
7	10	15	3	5

G(3,5)

1. 以长方基砖的组合成广义全等和拉丁方L(I,J),具体步骤如下：

（1），将五个长方基砖向上重叠，每砌一层向外伸出一列，见图 a

（2），以最上一层长方基砖为基准取齐，成竖立长方块。见图 b

（3），由三个竖立长方块并排组合成广义全等和拉丁方L(I,J)。见图 c

图 a                                        图 b

9	11		13		1		6
8	12		14		2		4
7	10		15		3		5
	9		11		13		1		6
	8		12		14		2		4
	7		10		15		3		5
			9		11		13		1	6
			8		12		14		2	4
			7		10		15		3	5
					9		11		13	1	6
					8		12		14	2	4
					7		10		15	3	5
							9		11	13	1		6
							8		12	14	2		4
							7		10	15	3		5
9		11		13		1		6
8		12		14		2		4
7		10		15		3		5
6		9		11		13		1
4		8		12		14		2
5		7		10		15		3
1		6		9		11		13
2		4		8		12		14
3		5		7		10		15
13		1		6		9		11
14		2		4		8		12
15		3		5		7		10
11		13		1		6		9
12		14		2		4		8
10		15		3		5		7

9	11	13	1	6	9	11	13	1	6	9	11	13	1	6
8	12	14	2	4	8	12	14	2	4	8	12	14	2	4
7	10	15	3	5	7	10	15	3	5	7	10	15	3	5
6	9	11	13	1	6	9	11	13	1	6	9	11	13	1
4	8	12	14	2	4	8	12	14	2	4	8	12	14	2
5	7	10	15	3	5	7	10	15	3	5	7	10	15	3
1	6	9	11	13	1	6	9	11	13	1	6	9	11	13
2	4	8	12	14	2	4	8	12	14	2	4	8	12	14
3	5	7	10	15	3	5	7	10	15	3	5	7	10	15
13	1	6	9	11	13	1	6	9	11	13	1	6	9	11
14	2	4	8	12	14	2	4	8	12	14	2	4	8	12
15	3	5	7	10	15	3	5	7	10	15	3	5	7	10
11	13	1	6	9	11	13	1	6	9	11	13	1	6	9
12	14	2	4	8	12	14	2	4	8	12	14	2	4	8
10	15	3	5	7	10	15	3	5	7	10	15	3	5	7

图 c L(I,J)

　

3, 作正交广义全等和拉丁方L(I,J)转置广义全等和拉丁方L^T (I,J)。

将L(I,J)第J列作为L^T (I,J)第I行即可。其表达式：L^T (I,J)=L(J,I)

9	8	7	6	4	5	1	2	3	13	14	15	11	12	10
11	12	10	9	8	7	6	4	5	1	2	3	13	14	15
13	14	15	11	12	10	9	8	7	6	4	5	1	2	3
1	2	3	13	14	15	11	12	10	9	8	7	6	4	5
6	4	5	1	2	3	13	14	15	11	12	10	9	8	7
					同			上
					同			上

L^T (I,J)

2. 按 H(I,J)=n×( L(I,J)- I(I,J) )+ L^T (I,J)即可构造n=3×m=15阶完美幻方。

其中：I (I, J)≡1

　

129	158	187	6	79	125	151	182	3	88	134	165	191	12	85
116	177	205	24	53	112	171	199	20	46	107	168	208	29	60
103	149	225	41	72	100	144	218	37	66	94	140	211	32	63
76	122	153	193	14	90	131	162	190	9	83	127	156	184	5
51	119	170	196	17	48	118	179	110	26	57	115	174	203	22
69	98	142	216	34	65	91	137	213	43	74	105	146	222	40
11	87	130	159	188	7	81	124	155	181	2	78	133	164	195
28	49	120	179	207	25	54	113	172	201	19	50	106	167	198
31	62	93	148	224	45	71	102	145	219	38	67	96	139	215
186	4	80	121	152	183	13	89	135	161	192	10	84	128	157
204	23	52	111	169	200	16	47	108	178	209	30	56	117	175
221	42	70	99	143	217	36	64	95	136	212	33	73	104	150
163	194	15	86	132	160	189	8	82	126	154	185	1	97	123
166	197	18	58	119	180	206	27	55	114	173	202	21	49	110
141	214	35	61	92	138	223	44	75	101	147	220	39	68	97

长方基砖G（I，J）可由通用方程求得，如 m=3, m=7, m=9, m=11 等见下表：

长方基砖的组合构造完美幻方的方法的証明，详见开拓智能的奇方——幻方