三，正交拉丁方法构造完美幻方（兼对称）。

（梁培基2000,3,18来稿）

详见，优化幻方的构作（第三篇 幻方佳作）

　

　

四，数步法构造完美幻方

（王忠汉2001,1,22 来稿）

       数步法有二个要素：密码与步法。以9阶为例，具体步骤如下：

         称密码231456978棗417852396为对称型行列密码，它代表的起点方阵如图1

对起点方阵取步法上1左3棗上3左1，这套步法为关于斜轴的对称步法。上1左3为行步法，起点方阵各数横行时用，自左向右；上3左1为列步法，起点方阵各数竖行时用，自上而下。由此得图2，它是完美幻方。

　

密码

2

3

1

4

5

6

9

8

7

步法

上

1

左

3

4

29

30

28

31

32

33

36

34

35

15

44

64

60

8

28

51

80

19

1

2

3

1

4

5

6

9

7

8

上

50

79

21

14

43

66

59

7

30

7

56

57

55

58

59

60

63

61

62

3

58

9

29

49

81

20

13

45

65

8

65

66

64

67

68

69

72

70

71

10

42

71

55

6

35

46

78

26

5

38

39

37

40

41

42

45

43

44

左

48

77

25

12

41

70

57

5

34

2

11

12

10

13

14

15

18

16

17

1

56

4

36

47

76

27

11

40

72

3

20

21

19

22

23

24

27

25

26

17

37

69

62

1

33

53

73

24

9

74

75

73

76

77

78

81

79

80

52

75

23

16

39

68

61

3

32

6

47

48

46

49

50

51

54

52

53

63

2

31

54

74

22

18

38

67

起点方阵地 图 1 九阶完美幻方 图2

以三阶幻方为密码：

4

9

2

3

5

7

8

1

6

其密码为：492357816棗438951276

取步法上1左3椛?/FONT>3右1，这套步法为旋转型对称步法，可得九阶特优完美幻方。

S3=1185597

以3×5=15阶矩阵（见下图）所给出的密码，称为对称型对应密码，横排为位置密码，竖排为基数密码。可构造15阶起点方阵。用数步法（如上1左2, 上1右2等）可得到1 5阶完美幻方，此法由杨戈编成（2001,1,22来稿）。（见林镜清幻方专辑）

10

14

4

7

5

3

1

8

15

13

11

9

12

2

6

其密码为：10,3,11,14,1,9,4,8,12,7,15,2,5,13,6——0,14,4,7,5,3,1,8,15,13,11,9,12,2,6

用数步法构造完美幻方还有梁培基先生。（2000 ,3,18来稿）

    1. 作自然方阵（注：起点方阵），列，行序号相同。

      2.

      2, 3, 1, 4, 5, 6, 9, 7, 8棗2, 3, 1, 4, 5, 6, 9, 7, 8

    2. 步法为：同一组填数上1右2，换组时，第一个填数为上一组最后一个数同行左1。先将Z(1,J)第一组数填入H(I,J)中(第一组第一个数11填入H(I,J)中任意位置上)，按顺序将Z(2, J) ,Z(3, J) ,Z(4, J) ……填入H(I,J)中。

2

3

1

4

5

6

9

7

8

2

11

12

10

13

14

15

18

16

17

63

78

50

40

28

3

20

17

70

3

20

21

19

22

23

24

27

25

26

49

37

30

2

26

16

72

60

77

1

2

3

1

4

5

6

9

7

8

29

8

25

18

69

59

76

46

39

4

29

30

28

31

32

33

36

34

35

27

15

68

58

73

48

38

35

7

5

38

39

37

40

41

42

45

43

44

67

55

75

47

44

34

9

24

14

6

47

48

46

49

50

51

54

52

53

74

53

43

36

6

23

13

64

57

9

74

75

73

76

77

78

81

79

80

45

33

5

22

10

66

56

80

52

7

56

57

55

58

59

60

63

61

62

4

19

12

65

62

79

54

42

32

8

65

66

64

67

68

69

72

70

71

11

71

61

81

51

41

31

1

21

Z(I,J) H(I,J)

当n=3×k, k≥5自然方阵排列序号由下列方程求得：

C=C(3,K) C(I,J)=I+1 I=1,2 J=1 C(3, 1)=1

C(I,J)=3×(J-1)+I I=1, 2, 3, J=2, 4, ….(.K-1)

C(I,J)=3×J-I+1 I=1, 2, 3 J=3, 5, ….(K-2).

C(1, K)=N

C(I,J)=N+I-4 I=1, 2, 3. J=K

例K=5得：

　

2

4

9

10

15

3

5

8

11

13

1

6

7

12

14

自然方阵行，列序号为：2，3, 1, 4, 5, 6, 9, 8, 7, 10, 11, 12, 15, 13, 14,