五

五，用直步魔和方阵

（编者：广义全等和拉丁方）

合成完美幻方

（施学良2001,2,6来稿）

以n=9为例：先用直步法构造两个9阶正交魔和方阵，见图a, A(I,J)和图b, B(I,J)

1,同组数数序之设计，是将同组n个数分成p=3个组，使第1,4,7序号，第2,5,8序号，第3,6,9序号位置上的各数之和均相等。编组方法可有1, 6, 8; 2, 4, 9; 3, 5, 7, 和1,5,9; 2, 6, 7; 3,4,8两种。图a之数序属第一种，图b属第二种（各数减1）。见第一组。

2，组间相同的数走马步：方阵A(I,J)走（2，1）马步（即右2，下1）,方阵B(I,J)走马步（4，1）。即可构造正交魔和方阵图a ,图b。

3,按H(I,J)=n×A(I,J)+B(I,J)构造完美幻方H(I,J)。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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5	8	9	7	1	2	3	6	4	1	2	4	5	3	8	6	7	0
6	4	5	8	9	7	1	2	3	8	6	7	0	1	2	4	5	3
2	3	6	4	5	8	9	7	1	2	4	5	3	8	6	7	0	1
7	1	2	3	6	4	5	8	9	6	7	0	1	2	4	5	3	8
8	9	7	1	2	3	6	4	5	4	5	3	8	6	7	0	1	2
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3	6	4	5	8	9	7	1	2	5	3	8	6	7	0	1	2	4

图 a A(I,J) 图 b B(I,J)

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36	79	55	65	3	15	22	41	53
14	26	45	52	28	74	57	69	4
78	58	68	8	18	25	37	47	30
20	39	51	31	77	62	72	7	10
61	64	2	12	24	40	50	35	81
44	54	34	73	56	66	6	13	23
67	5	17	27	43	46	29	75	60
48	33	76	59	71	9	16	19	38

H(I,J)

同理：以n=15为例，第一组数数序A(1,J)为： 1,2,3,5,6,4,7,8,9,12,10,11,15,14,13。

步法（右2,下1）。B(1,J)为： 0,1,2,5,3,4,8,6,7,9,11,10,13,14,12。步法（右4，下1）。

（详见：智力王国棗幻方与魔数阵贵州教育出版社1995 ）

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2	3	6	4	5	8	9	7	1	2	4	5	3	8	6	7	0	1
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