3×k优化幻方的构作
梁培基
(河南省封丘县科协)
社会在发展，人类在进化，幻方也增加了“新品种”。本文介绍一种“优化幻方（完美幻方兼对称）”，为幻方家族增添更加迷人斑斓色彩。在
[1]中，我们给出了“方阵定位法”构作幻方的方法。利用这种方法可以构作出n=6×k±1 (k=1,2,3,…)阶优化幻方，本文给出构作n=3×k (k≥3的奇数)阶，n=4×k (k≥2)阶优化幻方及n=4×k+2阶“增广优化幻方（全等和广义幻方）”的方法。
3×k阶优化幻方的构作
当
n=3×k (k≥3的奇数)时，我们用文[1]所提供的方法，构造符合“优化方阵”条件的两个正交方阵A(I,J), B(I,J)。图
1是9阶优化幻方的A阵,A=A(I,J)，(B(I,J)=A(I, N+1-J), 略)及H阵(H为幻方, 下同)H=H(I,J)=n×[A(I,J)-1]+B(I,J)
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他们的第
1，4，7 列，第2，5，8列及第3，6，9列上3个元素之和都等于15。当
k≥5的奇数时，把1, 2, 3, …..,3×k构成一个3行k列的矩阵: E=E(I,J) (I=1,2,3; J=1,2,3,…,k)E=I+1 (I=1,2; J=1) E=1 (I=3 , J=1)
E=3×(J-1)+I (I=1,2,3; J=2,4,…k-1) E=3×J-I+1 (I=1,2,3; J=3,5,…k-2)
E=n (I=1, J=k) E=n+I-4 (I=2,3; J=k)
令
E阵的1,2,….k列上的元素，依次为A阵中间行的第1，2，。。。N列上的元素。 注：本文其它部分略。[1] 梁培基，张行辅，张侠辅， 幻方的一种构作方法。 “云南大学学报”4 (1989).